Cho tứ diện (ABCD) có (Delta ABC) là tam giác đều cạnh bằng (a). (Delta BCD) vuông cân tại (D) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (( (ABC) )). Tính theo (a) thể tích của tứ diện (ABCD).

Lưu lại

Cho tứ diện $ABCD$ có $\Delta ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$. $\Delta BCD$ vuông cân tại $D$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( {ABC} \right)$. Tính theo $a$ thể tích của tứ diện $ABCD$. 

Đáp án: D

Gọi $H$ là trung điểm $BC$. Tam giác $BCD$ vuông cân tại $D$ nên $DH \bot BC$

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}\left( {BCD} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {BCD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\DH \bot BC\\DH \subset \left( {DBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow DH \bot \left( {ABC} \right)$

Tam giác $DBC$ vuông tại $D$ nên đường trung tuyến $DH = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2}$

Tam giác $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên ${S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}A{B^2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}$

Vậy thể tích của tứ diện $ABCD$ là 

Chọn D

Gọi $H$ là trung điểm $BC$. Tam giác $BCD$ vuông cân tại $D$ nên $DH \bot BC$

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}\left( {BCD} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {BCD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\DH \bot BC\\DH \subset \left( {DBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow DH \bot \left( {ABC} \right)$

Tam giác $DBC$ vuông tại $D$ nên đường trung tuyến $DH = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2}$

Tam giác $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên ${S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}A{B^2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}$

Vậy thể tích của tứ diện $ABCD$ là 

Chọn D

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên