Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = (x^3) - 3x + 2) song song với đường thẳng (y = 9x - 14.)

Lưu lại

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x + 2$ song song với đường thẳng $y = 9x - 14.$

Đáp án: A

Xét hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( C \right)$ có: $y' = 3{x^2} - 3$

Gọi $M\left( {{x_0};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {y_0}} \right)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $\left( C \right)$ $ \Rightarrow M\left( {{x_0};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x_0^3 - 3{x_0} + 2} \right).$

Khi đó phương trình tiếp tuyến của  tại  có dạng:

$\begin{array}{*{20}{l}}{{\mkern 1mu} d:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}}\\{ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 3} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3{x_0} + 2}\\{ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 3} \right)x - 3x_0^3 + 3{x_0} + x_0^3 - 3{x_0} + 2}\\{ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 3} \right)x - 2x_0^3 + 2}\end{array}$

Ta có tiếp tuyến $d$ song song với đường thẳng $y = 9x - 14$

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x_0^2 - 3 = 9}\\{ - 2x_0^3 + 2 \ne {\rm{\;}} - 14}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x_0^2 = 4}\\{x_0^3 \ne 8}\end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 2}\\{{x_0} = {\rm{\;}} - 2}\end{array}} \right.}\\{{x_0} \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {x_0} = {\rm{\;}} - 2$$ \Rightarrow M\left( { - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 16} \right)$

Vậy có 1 điểm $M\left( { - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 16} \right)$ thỏa mãn bài toán.

Chọn A.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên