Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số (y = (x^2) - 2x) và y = x bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f(x)dx = 2018} $, tính $I = \int\limits_0^\pi  {xf({x^2}} )dx$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình: ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 5$ là:

Cho số phức z thỏa mãn $\left( {1 + 2i} \right)z + 3 - 5i = 0$. Giá trị biểu thức $A = z.\overline z $ là

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm ${z^2} - 6z + 10 = 0$ của phương trình. Tính $\left| {{z_1} - {z_2}} \right|.$

Cho số phức z = a + bi thỏa $z + 2\overline z  = 3 - i$. Khi đó a - b bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + y - 8 = 0$ và điểm I(-1;-1;0). Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

Tích phân $\int\limits_1^3 {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx = a + b\ln 2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 5. Tính $I = \int\limits_0^3 {f'(x)dx} $.

Tìm cặp số thực (x;y) thỏa mãn điều kiện: $(x + y) + (3x + y)i = (3 - x) + (2y + 1)i$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 2\\ z = 1 - 3t \end{array} \right.$ (t là tham số) có tọa độ là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = {x^2} - 2x$ và y = x bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2; - 1;0} \right),\,B\left( { - 4;3; - 6} \right)$. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3; - 1;1} \right),B\left( {1;2; - 1} \right)$. Mặt cầu có tâm A và đi qua điểm B có phương trình là:

Tìm nguyên hàm $I = \int {\frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx} $.

Để tính $\int {x\ln \left( {2 + x} \right)dx} $ thì ta sử dụng phương pháp

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 1;1;1} \right),P\left( {1;m - 1;3} \right)$.

Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N?

Cho hai số phức ${z_1} =  - 2 + 5i$ và ${z_2} = 1 - i$, số phức ${z_1}-{z_2}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng $(P):x - y + 3z - 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x + \cos 2x$.

Cho phương trình $a{z^2} + bz + c = 0\,\,(a \ne 0,\,\,a,\,b,\,c \in R)\,\,$ với $\Delta  = {b^2} - 4ac$. Nếu $\Delta  < 0$ thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt ${z_1},\,{z_2}$ được xác định bởi công thức nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;5) và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):4x - 3y + 2z + 5 = 0$ là:

Cho số phức z thỏa $z = {\left( {2 + 2i} \right)^2}$. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}$. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(-3;1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{2}$ và mặt phẳng (P):2x + y - z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua A cắt đường thẳng d và song song với (P) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng $d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}};$ và $d':\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 1 - 2t\\ z = 2 + t \end{array} \right.$.  Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với d và d' là :

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}$ thỏa mãn F(2) = 0, khi đó phương trình  F(x) = x có nghiệm là:

Thể tích khối tròn xoay có được do hình phẳng giới hạn bởi  các đường $y = \sqrt {\ln x} $, y = 0, x = 2 quay xung quanh trục hoành là

Biết phương trình ${z^2} + az + b = 0$ có một nghiệm là z = 1 + i. Môđun của số phức w = a + bi là:

Cho số phức z thỏa |z| = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức ${\rm{w}} = \left( {3 + 4i} \right)z + i$ là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}$ và ${d_2}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 5}}{3}$. Phương trình mặt phẳng chứa d₁ và d₂ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha )$ qua A(2; - 1;4), B(3;2; - 1) và vuông góc với $\left( \beta  \right):x + y + 2z - 3 = 0$ là

Cho A, B, C lần lượt là ba điểm biểu diễn số phức ${z_1},\,{z_2},\,{z_3}$ thỏa $\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{{1 - i}}{z} = 1 + i$. Tọa độ điểm M biểu diễn số phức ${\rm{w}} = 2z + 1$ trên mặt phẳng là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số $y = {x^2} - 2x + 3$ và hai tiếp tuyến của (P) tại A(0;3), B(3;6) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}$ và mặt phẳng (P):x + 2y + z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với d.

Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình $m{{.9}^{x}}-\left( 2m+1 \right){{.6}^{x}}+m{{.4}^{x}}\le 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left( 0;1 \right)?$

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{2x}}$ và $F\left( 0 \right)=\frac{3}{2}.$ Tính $F\left( \frac{1}{2} \right).$ 

Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}={{45}^{0}},\widehat{ACB}={{30}^{0}},AB=\frac{\sqrt{2}}{2}.$ Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng: 

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{1-x}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm tập xác định của hàm số $y={{\left( 3{{x}^{2}}-1 \right)}^{\frac{1}{3}}}.$ 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên R và thỏa mãn $\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+C$. Hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số nào trong các hàm số sau? 

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng $d:\,\,y=x+m-1$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $AB$ thỏa mãn $AB=2\sqrt{3}$. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x-5z+1=0$, vectơ $\overrightarrow{n}$ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P)? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M\left( 3;2;1 \right)$. Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trục tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right).$ Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON = 1. Biết rằng N luôn thuộc mặt cầu cố định. Viết phương trình mặt cầu đó? 

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=a,BC=a\sqrt{3}$, góc hợp bởi đường thẳng AA’ và mặt phẳng (A’B’C) bằng ${{45}^{0}}$, hình chiếu vuông góc của B’ lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thế tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 

Cho ${{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+y \right)$. Tính giá trị tỷ số $\frac{x}{y}$ ?  

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=2x+1$ và đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-x+3$  

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left( m+1 \right){{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}-2x+2$ nghịch biến trên R. 

Cho biết $0<a<1$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 

Xác định phần ảo của số phức $z=12-18i$ ? 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)={{x}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x-2 \right)$. Số điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right)$ bằng: 

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( 3+i \right)\left| z \right|=\frac{-2+14i}{z}+1-3i$. Chọn khẳng định đúng? 

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 3x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( 6-5x \right)$. 

Cho chuyển động thẳng xác định bởi mặt phương trình $s=\frac{1}{2}\left( {{t}^{4}}+3{{t}^{2}} \right),$  t được tính bằng giây, s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t = 4 (giây) bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x-2y+z-1=0$, $\left( Q \right):\,\,x-2y+z+8=0$ và $\left( R \right):\,\,x-2y+z-4=0$. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng $\left( P \right);\left( Q \right);\left( R \right)$ lần lượt tại A, B, C. Đặt $T=\frac{A{{B}^{2}}}{4}+\frac{144}{AC}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T$. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( -1;2;-4 \right)$ và $B\left( 1;0;2 \right)$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+9=0$. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu? 

Cho khai triển nhị thức Newton ${{\left( 2-3x \right)}^{2x}}$, biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+C_{2n+1}^{5}+...+C_{2n+1}^{2n+1}=1024$. Tìm hệ số của ${{x}^{7}}$ trong khai triển ${{\left( 2-3x \right)}^{2n}}$ 

Tính đạo hàm của hàm số $y={{\log }_{2018}}\left( 3x+1 \right)$. 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ a;b \right];f\left( b \right)=5$ và $\int\limits_{a}^{b}{f'\left( x \right)dx}=3\sqrt{5}$. Tính giá trị $f\left( a \right)?$  

Tìm tất cả các giá trị ${{y}_{0}}$ để đường thẳng $y={{y}_{0}}$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}$ tại bốn điểm phân biệt?

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${{60}^{0}}$. Tính tang của góc $\varphi $ giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCC’B’). 

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2018$. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left( 3;-2;1 \right),\overrightarrow{b}=\left( -2;-1;1 \right)$. Tính $P=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ ?

Phương trình $\sin 2x+\cos x=0$ có tổng các nghiệm trong khoảng $\left( 0;2\pi  \right)$ bằng:

Cho hai số phức $z=2+3i,z'=3-2i$. Tìm môđun của số phức $w=z.z'$. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng $a\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC. 

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, thể tích khối nón tương ứng $V=2\pi {{a}^{3}}.$ Diện tích xung quanh của hình nón là:

Biết rằng $I=\int\limits_{0}^{1}{x\cos 2xdx}=\frac{1}{4}\left( a\sin 2+b\cos 2+c \right)$ với $a,b,c\in Z$. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\left( -\infty ;0 \right)$ và $\left( 0;+\infty  \right)$ có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn $\int\limits_{0}^{x}{\sin 2tdt}=0$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d:\,\,\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{-1}$ và $d':\,\,\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{2}$. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’. 

Cho hàm số $y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5x+1$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 2. 

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=1 \\ & {{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}}+5\,\,\left( \forall n\ge 1 \right) \\ \end{align} \right.$. Tìm số nguyên n nhỏ nhất để ${{u}_{n}}>2018.$ 

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}$  

Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức ${{z}_{1}}=\left( 1-i \right)\left( 2+i \right),\,\,{{z}_{2}}=1+3i;\,\,{{z}_{3}}=-1-3i.$  Tam giác ABC là 

Đồ thị hàm số $y=\frac{2}{x-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?