Đồ thị hàm số (y = dfrac((sqrt ((x^2) - 2x + 6) ))((x - 1))) có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Lưu lại

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 6} }}{{x - 1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Đáp án: A

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 6} }}{{x - 1}} =  + \infty $ nên TCĐ: $x = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 6} }}{{x - 1}}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x\sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{6}{{{x^2}}}} }}{{x - 1}}$ $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{6}{{{x^2}}}} }}{{1 - \dfrac{1}{x}}} = 1$ nên TCN: $y = 1$

 

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 6} }}{{x - 1}}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - x\sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{6}{{{x^2}}}} }}{{x - 1}}$ $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - \sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{6}{{{x^2}}}} }}{{1 - \dfrac{1}{x}}} =  - 1$ nên TCN $y =  - 1$.

Vậy đồ thị hàm số có $3$ đường tiệm cận.

Chọn A.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên