Giá trị lớn nhất của hàm số (y = (x^3) - 3x + 1) trên đoạn ([ (0;2) ]) là

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}$ là

Hàm số $y = {x^3} - {x^2} - x + 2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho $a,\,\,m$ là 2 số thực thỏa mãn $0 < a \ne 1$ và ${\log _a}2 = m$. Giá trị của biểu thức ${a^m} + {a^{ - m}}$ bằng

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\ln \left( {{x^2} - 3x} \right) = 0$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ liên tục và có đồ thị trên $\mathbb{R}$ như hình bên. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho $a,b$ là hai số dương thỏa mãn $a \ne 1$ và ${\log _a}b = 3$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Nghiệm của phương trình ${2^x} = 3$ là

Một người dự định làm một cái thùng hình trụ bằng tôn có nắp đậy và có thể tích $V$ cho trước. Hỏi người đó phải làm cái thùng có tỉ lệ giữa chiều cao và bán kính đáy bằng bao nhiêu để tốn ít tôn nhất ?

Giá trị cực tiểu của hàm số $y =  - {x^3} + 2{x^2} + 7x$ là

Chiều cao $h$ của khối chóp có diện tích đáy $B$ và thể tích $V$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}$ trên đoạn $\left[ { - 4; - 3} \right]$ là

Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ có chiều cao $h = 3\,\,cm$ và diện tích đáy $B = 10\,\,c{m^2}$ 

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = a\sqrt 2 $. Hình chiếu vuông góc $H$ của $S$ lên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn thẳng $BC$ và $SA = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}$(tham khảo hình bên). Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Tập xác định của hàm số $y = \log \left( {2 - x} \right)$ là

Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,\,\,AB = 2a,\,\,AC = a\sqrt 2 $ và $AC' = a\sqrt 3 $ (tham khảo hình bên).

Cho khối chóp $S.ABC$ có cạnh ba cạnh $AS,\,\,AB,\,\,AC$ đôi một vuông góc với nhau và $AS = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a$. Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$ và $SC$ (tham khảo hình bên). Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.AMN$

Một người gửi 500 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 1 năm với lãi suất $8,6\% /$năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn ba lần số tiền ban đầu? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Cho hai số thực dương $x$ và $y$ thỏa mãn ${\log _3}x + {\log _3}y =  - 1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của một hình nón có bán kính đáy $R$ và độ dài đường sinh $l$ được xác định bởi công thức nào dưới đây? 

Cho tứ diện đều $ABCD$. Gọi $M,\,\,N,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $DC,\,\,DA,\,\,DB$ (tham khảo hình bên). Mặt phẳng nào dưới đây là một mặt phẳng đối xứng của tứ diện đã cho?

Số nghiệm của phương trình ${2.4^{{x^2} + 2x}} + {3.2^{{x^2} + 2x}} - 5 = 0$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ là

Cho hình trụ có chiều cao $h = a$ và bán kính đáy $r = 2a$. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ (với $a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = \dfrac{{mx - 1}}{{2x + 1}}$ (với $m$ là tham số) thỏa mãn điều kiện $\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 3$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Hàm số $y = {e^{{x^2} + 1}}$ có đạo hàm là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{{{m^2}x - 4}}{{4x - 1}}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Cho số dương $x$ khác 1. Biểu thức $\sqrt {{x^3}} :\sqrt[3]{{{x^2}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa của $x$ với số mũ hữu tỉ là

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {3{m^2} + 2m} \right)x + 1$ (với $m$ là tham số). Gọi $\left[ {a;b} \right]$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {4; + \infty } \right)$. Tính giá trị của biểu thức $T = a + 3b$ 

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ (với $a,\,b,\,c \in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số là: 

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:\,\,y = mx + m + 1$ cắt $\left( C \right)$ tại 2 điểm $A,\,B$ sao cho độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng $2\sqrt 5 $. Tích các phần tử của $S$ là 

Giá trị của ${3^{\dfrac{1}{2}}}.\sqrt 3 $ bằng

Gọi ${m_0}$ là giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^4} + 2m{x^2} + 2$ có ba điểm cực trị $A,\,B,\,C$ tạo thành một tam giác sao cho trục $Ox$ chia tam giác đó thành $2$ phần có diện tích lần lượt bằng ${S_1},\,\,{S_2}$ và $\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{1}{3}$, trong đó ${S_2}$ là diện tích của phần nằm dưới $Ox$. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$. Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh đường thẳng chứa cạnh $AB$ thì đường gấp khúc $ADCB$ tạo thành một hình nào dưới đây?

Trong không gian, cho mặt cầu $\left( S \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$. Biết rằng $\left( S \right)$ có tâm $O$, bán kính $R = 4a,$ khoảng cách từ $O$ đến $\left( \alpha  \right)$ bằng $2a$. Tính bán kính $r$ của $\left( C \right)$.

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $2a$, mặt bên hợp với mặt đáy một góc bằng $45^\circ $ (tham khảo hình bên). Tính thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Tập xác định của hàm số $y = {\left( {{x^2} + x} \right)^{\dfrac{1}{3}}}$ là 

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{18}}$ với $x \ne 0$ 

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = 2a,\,\,AA' = a\sqrt 3 $ Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ theo $a$ ?

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[ { - 2019;2019} \right]$ của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - m}}$ có đúng hai đường tiệm cận.

Cho đa thức $f\left( x \right) = {\left( {1 + 3x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\left( {n \in {{\rm N}^*}} \right).$ Tìm hệ số ${a_3}$ biết rằng  ${a_1} + 2{a_2} + ... + n{a_n} = 49152n.$ 

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình$\frac{1}{3}\left| {co{s^3}x} \right| - 3co{s^2}x + 5\left| {\cos x} \right| - 3 + 2m = 0$có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ {0;2\pi } \right]$ 

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt 2 $. Tính khoảng cách từ tâm $O$ của đáy $ABCD$ đến một mặt bên theo $a.$

Cho tích phân $I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = 32.} $ Tính tích phân $J = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)} dx$

Tính tổng $T$ của các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${e^x} + \left( {{m^2} - m} \right){e^{ - x}} = 2m$ có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn $\frac{1}{{\log e}}.$ 

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 4}  - 2}}{{{x^2}}}\,\,\,khi\,x \ne 0\\2a - \frac{5}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 0\end{array} \right.$ . Tìm giá trị thực của tham số $a$ để hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 0$. 

Cho mặt cầu tâm $O$ và tam giác $ABC$ có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc $\angle BAC = {30^0}$ và $BC = a$ . Gọi $S$ là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và thỏa mãn $SA = SB = SC,$ góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng ${60^0}$ . Tính thể tích $V$ của khối cầu tâm $O$ theo $a.$

Cho tích phân $I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 2} .$ Tính tích phân $J = \int\limits_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) - 2} \right]} dx$ . 

Gọi $F\left( x \right)$ là nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ của hàm số $f\left( x \right) = {x^2}{e^{a\,x}}\left( {a \ne 0} \right),$ sao cho $F\left( {\frac{1}{a}} \right) = F\left( 0 \right) + 1$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + mx$ đạt cực đại tại $x = 0$ 

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $\mathbb{R}$ ? 

Gọi $l,h,\,r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón đó theo  $l,h,\,r$. 

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - {x^2} + 3x}} < \frac{1}{4}$ 

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a,\,AA' = \frac{{3a}}{2}.$ Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm $A'$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là trung điểm của cạnh $BC.$ Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó theo $a.$  

Tính diện tích $S$ của hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường cong $y =  - {x^3} + 12x$ và $y =  - {x^2}$ 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây Sai?

Cho hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2\cos x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}$ trên khoảng $\left( {0;\pi } \right).$ Biết rằng giá trị lớn nhất của $F\left( x \right)$ trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ là $\sqrt 3 $. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 10;20} \right]$ để hàm số $y = f\left( {{x^2} + 3x - m} \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)?$

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'.$ Biết tích của khoảng cách từ điểm $B'$ và điểm $D$ đến mặt phẳng $\left( {D'AC} \right)$ bằng $6{a^2}\left( {a > 0} \right)$ . Giả sử thể tích của khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ là $k{a^3}.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với số hạng đầu ${u_1} =  - 6$ và công sai $d = 4$. Tính tổng $S$ của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. 

Một khối trụ có thể tích bằng $25\pi .$ Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữa nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng $25\pi $ . Tính bán kính đát $r$ của hình trụ ban đầu.

Tìm số hạng đầu ${u_1}$ của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ biết rằng ${u_1} + {u_2} + {u_3} = 168$ và ${u_4} + {u_5} + {u_6} = 21.$ 

Cho hàm số $y = \frac{{mx + 1}}{{x - 2m}}$ với tham số $m \ne 0$. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

Trong không gian cho tam giác $OIM$ vuông tại $I,$ góc $\angle IOM = {45^0}$ và cạnh $IM = a.$ Khi quay tam giác $OIM$ quanh cạnh góc vuông $OI$ thì đường gấp khúc $OMI$ tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón tròn xoay đó theo $a.$ 

Cho khối nón có bán kính đáy $r = 3,$ chiều cao $h = \sqrt 2 .$ Tính thể tích $V$ của khối nón.

Cho tập hợp $S = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.$ Gọi $M$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ $S$ sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng $T$ của các phần tử của tập hợp $M.$ 

Cho tích phân $\int_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx = \frac{b}{c} + a\ln 2} $ với $a$ là số thực, $b$ và $c$ là các số nguyên dương, đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P = 2a + 3b + c$ 

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2{m^2} + 1$ $(m$ là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. 

Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất $P$ để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2. 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ , đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ , có $AB = a,\,AD = 2a,BC = a.$ Biết rằng $SA = a\sqrt 2 .$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.BCD$ theo $a.$ 

Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng $80cm,$ độ dài trục bé bằng $60cm$ . Tính thể tích $V$ của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M,{\rm N},P,Q$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $AA',\,BB',CC',\,B'C'$ thỏa mãn $\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{1}{2},\,\frac{{B{\rm N}}}{{BB'}} = \frac{1}{3},\,\frac{{CP}}{{CC'}} = \frac{1}{4},\,\,\frac{{C'Q}}{{C'B'}} = \frac{1}{5}$. Gọi ${V_1},\,{V_2}$ lần lượt là thể tích khối tứ diện $MNPQ$ và khối lăng trụ $ABC.A'B'C'.$ Tính tỷ số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy,$ cho đường thẳng $d$ cắt hai trục $Ox$ và $Oy$ lần lượt tại 2 điểm $A\left( {a;0} \right)$ và $B\left( {0;b} \right)$ $\left( {a \ne 0,\,\,b \ne 0} \right)$. Viết phương trình đường thẳng $d$. 

Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \sqrt {4 - {x^2}} $. Tính tổng $M + m$. 

Tính giới hạn $L = \lim \dfrac{{{n^3} - 2n}}{{3{n^2} + n - 2}}$. 

Gọi $T$ là tổng các nghiệm của phương trình $\log _{\frac{1}{3}}^2x - 5{\log _3}x + 4 = 0$. Tính $T$ . 

Tìm nghiệm của phương trình ${\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0$. 

Tìm điều kiện cần và đủ của $a,\,\,b,\,\,c$ để phương trình $a\sin x + b\cos x = c$ có nghiệm? 

Tìm tập xác định $D$ của hàm số$y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}$. 

Cho $a > 0$, $b > 0$ thỏa mãn ${a^2} + 4{b^2} = 5ab$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho tập $A$ có $26$ phần tử. Hỏi $A$ có bao nhiêu tập con gồm $6$ phần tử? 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây SAI?

Cho hàm số $f\left( x \right) = 2x + {e^x}$. Tìm một nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 2019$. 

Tập tất cả giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 3x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là 

Cho $a$, $b$ là các số dương thỏa mãn ${\log _9}a = {\log _{16}}b = {\log _{12}}\dfrac{{5b - a}}{2}$. Tính giá trị $\dfrac{a}{b}$.