Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = dfrac((2x - 1))((x + 2))) trên đoạn ([ ( - 4; - 3) ]) là

Lưu lại

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}$ trên đoạn $\left[ { - 4; - 3} \right]$ là

Đáp án: A

TXĐ:   $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}$ nên hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn $\left[ { - 4; - 3} \right]$.

Ta có:

         $\begin{array}{l}y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{2\left( {x + 2} \right) - \left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D\end{array}$

Do đó, hàm số đã cho luôn đồng biến trên các khoảng xác định. Hay hàm số đã cho đồng biến trên đoạn $\left[ { - 4; - 3} \right]$

Suy ra   $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; - 3} \right]} y = f\left( { - 4} \right) = \dfrac{9}{2}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 4; - 3} \right]$ bằng  $\dfrac{9}{2}$.

Đáp án  A

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên