Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (f( x ) = 2(x^3) + 3(x^2) - 1) trên đoạn([ ( - 2; - dfrac(1)(2)) ]). Tính (P = M - m).

Lưu lại

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1$ trên đoạn$\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]$. Tính $P = M - m$. 

Đáp án: C

$f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 6{x^2} + 6x$; $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ktm} \right)}\\{x = {\rm{\;}} - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\end{array}} \right.$

Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]$, có $f\left( { - 2} \right) =  - 5;f\left( { - 1} \right) = 0;f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{2}$

$ \Rightarrow m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]} f\left( x \right) = {\rm{\;}} - 5;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]} f\left( x \right) = 0$$ \Rightarrow P = M - m = 5$.

Chọn C.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên