Gọi (M,,,m) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (f( x ) = frac((x + 1))((x - 1))) trên đoạn ([ (3;5) ]). Hãy tính (M - m).

Lưu lại

Gọi $M,\,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ trên đoạn $\left[ {3;5} \right]$. Hãy tính $M - m$. 

Đáp án: B

TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

Ta có: $y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D$. Do đó $y' < 0\,\,\,\forall x \in \left[ {3;5} \right]$.

Khi đó hàm số đã cho nghịch biến trên $\left( {3;5} \right)$.

$ \Rightarrow M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = y\left( 3 \right) = 2$, $m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = y\left( 5 \right) = \frac{3}{2}$.

Vậy $M - m = 2 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}.$

Chọn B.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên