Gọi (M) và (m) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = 2(x^3) + 3(x^2) - 12x + 2) trên đoạn ([ ( - 1;2) ]). Tỉ số (dfrac(M)(m)) bằng

Lưu lại

Gọi $M$  và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$. Tỉ số $\dfrac{M}{m}$ bằng

Đáp án: B

TXĐ :   $D = \mathbb{R}$

Ta có :

$\begin{array}{l}f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 6{x^2} + 6x - 12 = 6\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array}$

Xét hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ có   ${y_{CT}} = f\left( 1 \right) =  - 5$ ;   $f\left( { - 1} \right) = 15;$     $f\left( 2 \right) = 6$

Suy ra $M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]}  = f\left( { - 1} \right) = 15$, $m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) =  - 5$

Vậy $\dfrac{M}{m} = \dfrac{{15}}{{ - 5}} =  - 3$

Chọn B

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên