Gọi ((x_1),,,(x_2),,,(x_3)) là các cực trị của hàm số (y = - (x^4) + 4(x^2) + 2019). Tính tổng ((x_1) + (x_2) + (x_3))
Lưu lại
Gọi ${x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}$ là các cực trị của hàm số $y = - {x^4} + 4{x^2} + 2019$. Tính tổng ${x_1} + {x_2} + {x_3}$
Ta có $y = - {x^4} + 4{x^2} + 2019$$ \Rightarrow y' = - 4{x^3} + 8x = 0$$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow {x_1} + {x_2} + {x_3} = 0$.
Chọn A.
Câu hỏi nằm trong đề thi:
- Câu 1:
Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
- Câu 2:
Cho hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Phương trình tiếp tuyến tại điểm $A\left( {1; - 2} \right)$ của $\left( C \right)$ là
- Câu 3:
Gọi $\left( P \right)$ là đồ thị hàm số $y = 2{x^3} - x + 3$. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của $\left( P \right)$?
- Câu 4:
Khối đa diện đều loại $\left\{ {4;3} \right\}$ có bao nhiêu mặt?
- Câu 5:
Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có các mặt bên là hình vuông cạnh $a\sqrt 2 $. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC,A’B’C’.
- Câu 6:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh a, $SA = \sqrt 2 a$ và SA vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$. Góc giữa SC và ABCD bằng
- Câu 7:
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $CD'$.
- Câu 8:
Giá trị cực đại của hàm số $y = {x^3} - 12x + 20$ là:
- Câu 9:
Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{1}{{\sqrt {\sin x + 1} }}$ là
- Câu 10:
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\dfrac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}x}} = 3\cot x + \sqrt 3 $ là
- Câu 11:
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17... Tìm công thức số hạng tổng quát ${u_n}$ của cấp số cộng?
- Câu 12:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^2} - 1$ trên đoạn $\left[ { - 3;2} \right]?$
- Câu 13:
Cho hàm số $y = \sqrt {{x^2} - 1} $. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Câu 14:
Khai triển ${\left( {x - 3} \right)^{100}}$ ta được đa thức ${\left( {x - 3} \right)^{100}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{100}}{x^{100}}$, ${a_1},\,\,{a_2},...,{a_{100}}$ là các hệ số thực. Tính ${a_0} - {a_1} + {a_2} - ... - {a_{99}} + {a_{100}}?$
- Câu 15:
Nghiệm của phương trình lượng giác ${\cos ^2}x - \cos x = 0$ thỏa mãn điều kiện $0 < x < \pi $ là:
- Câu 16:
Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x = \cot x$ là:
- Câu 17:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA = a\sqrt 2 $ và vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$?
- Câu 18:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $AB = a,\,\,SA = a\sqrt 3 $ và vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$. Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.
- Câu 19:
Cho hàm số $y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?
- Câu 20:
Trong năm học 2018-2019 trường THPT chuyên đại học Vinh có 13 học sinh khối 10, 12 học sinh khối 11, 12 học sinh khối 12. Nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20 tháng 11 nhà trường chọn ngẫu nhiên 2 lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh. Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là:
- Câu 21:
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$,$BC = 2a,$ $SA = a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$?
- Câu 22:
Gọi ${x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}$ là các cực trị của hàm số $y = - {x^4} + 4{x^2} + 2019$. Tính tổng ${x_1} + {x_2} + {x_3}$
- Câu 23:
Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1$ trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$. Tính tổng $m + 2M$.
- Câu 24:
Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 65\\{u_1} + {u_7} = 325\end{array} \right.$. Tính ${u_3}$?
- Câu 25:
Biết số tự nhiên $n$ thỏa mãn $C_n^1 + 2\dfrac{{C_n^2}}{{C_n^1}} + ... + n\dfrac{{C_n^n}}{{C_n^{n - 1}}} = 45$. Tính $C_{n + 4}^n?$
- Câu 26:
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$?
- Câu 27:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = {x^3} + {x^2} + mx - 1$ nằm bên phải trục tung?
- Câu 28:
Trên một cái bảng đã ghi sẵn các số tự nhiên từ 1 đến 2020. Ta thực hiện công việc như sau: xóa hai số bất kì trên bảng rồi ghi lại một số tự nhiên bằng tổng của hai số vừa xóa, cứ thực hiện công việc như vậy cho đến khi trên bảng chỉ còn một số. Số cuối cùng còn lại trên bảng là:
- Câu 29:
Số nghiệm của phương trình $\sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 2\sin 7x$ trên khoảng $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$là?
- Câu 30:
Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f'\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$. Biết $f\left( 1 \right) = 2$. Hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
- Câu 31:
Cho tập hợp $A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}$. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012.
- Câu 32:
Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \dfrac{1}{2}{t^3} + 9{t^2}$ với t (giây) là khoảng thời gian tứ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
- Câu 33:
Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \left( {m - 1} \right){x^4}$ đạt cực đại tại $x = 0$ là:
- Câu 34:
Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau. Tính xác suất để có đúng một lần tổng số chấm xuất hiện ở hai con súc sắc bằng 6. (Kết quả làm tròn đến 3 chữ số phần thập phân)
- Câu 35:
Hệ số của ${x^5}$ trong khai triển ${\left( {1 - 2x - 3{x^2}} \right)^9}$ là:
- Câu 36:
Cho một khối đa diện lỗi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện có mấy cạnh?
- Câu 37:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là $\Delta ABC$ vuông cân ở $B,{\mkern 1mu} $$AC = a\sqrt 2 ,{\mkern 1mu} $$SA \bot \left( {ABC} \right),$ $SA = a.$ Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta SBC$, $mp\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right)$ đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi $V$là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh $S$. Tính V.
- Câu 38:
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 2a$, $AD = a$, $AA' = a\sqrt 3 $. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB$. Tính khoảng cách $h$ từ điểm $D$ đến mặt phẳng $\left( {B'MC} \right).$
- Câu 39:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( {ABCD} \right),$ $\widehat {SAB} = {30^0},SA = 2a.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.
- Câu 40:
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\left| x \right| - 2018}}{{x + 2019}}$ là:
- Câu 41:
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35$ trên $\left[ { - 4;\,4} \right]$ là
- Câu 42:
Cho hàm số $y = \frac{3}{{2 - x}}$. Chọn phát biểu đúng?
- Câu 43:
Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ , tam giác $ABC$ đều cạnh $2a$ , tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$. Tính thể tích hình chóp $S.ABC$.
- Câu 44:
Hàm số $y = \log \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)$ có tập xác định $D = \mathbb{R}$ khi tham số $m$ thỏa mãn điều kiện
- Câu 45:
Hàm số $y = f\left( x \right) = - \frac{{{x^4}}}{4} + 2{x^2} + 6$ có bao nhiêu điểm cực đại?
- Câu 46:
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi {a^2}$ và bán kính đáy bằng $a.$ Tính tan của góc giữa một đường sinh và mặt đáy của nón.
- Câu 47:
Cho hàm số $y = {x^{\frac{3}{2}}}.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- Câu 48:
Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Hàm số $f\left( x \right)$ có mấy điểm cực trị?
- Câu 49:
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy $R$ và chiều cao $h$ là:
- Câu 50:
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {\left( {m - 1} \right){x^2} + 3} }}$ có 2 đường tiệm cận ngang.
- Câu 51:
Phương trình ${\sin ^2}x - \left( {2 + m} \right)\,\sin x + 2m = 0$ có nghiệm khi tham số $m$ thỏa mãn điều kiện
- Câu 52:
Với giá trị nào của tham số $m,$ hàm số $y = \frac{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1}}{{2 - x}}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định?
- Câu 53:
Cho mặt cầu $\left( S \right) = S\left( {O;\,R} \right),$ một mặt phẳng $\left( P \right)$ cách $O$ một khoảng bằng $a,\,\left( P \right)$ cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $4\sqrt 2 a\pi .$ Tính theo $a$ diện tích mặt cầu $\left( S \right)$ .
- Câu 54:
Biết $\left( {a;\,b} \right)$ là tập nghiệm của bất phương trình $\left( {x - 5} \right)\left( {\log x + 1} \right) < 0.$ Tính $10a + b = ?$
- Câu 55:
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
- Câu 56:
Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là
- Câu 57:
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a,\,BC = 2a,\,AC' = 3a.$ Điểm ${\rm N}$ thuộc cạnh $BB'$ sao cho $BN = 2NB',$ điểm $M$ thuộc cạnh $DD'$ sao cho $D'M = 2MD.$ Mặt phẳng $\left( {A'M{\rm N}} \right)$ chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm $C'.$
- Câu 58:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SB = a\sqrt 3 .$ Tính góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy.
- Câu 59:
Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng ${h^2}$
- Câu 60:
Cho hàm số $y = {\log _a}x,$ với $0 < a \ne 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- Câu 61:
Cho bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Câu 62:
Cho ${\log _2}5 = a$ và ${\log _3}5 = b.$ Khi đó, ${\log _6}5$ tính theo $a$ và $b$ là:
- Câu 63:
Cho $a > 0,b > 0,b \ne 1.$ Đồ thị hàm số $y = {a^x}$ và $y = {\log _b}x$ cho như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Câu 64:
Tổng số nghiệm của phương trình $\frac{1}{{4 + {{\log }_2}x}} + \frac{2}{{2 - {{\log }_2}x}} = 1$ là
- Câu 65:
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
- Câu 66:
Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}?$
- Câu 67:
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD,$ cạnh đáy có độ dài $r\sqrt 2 ,$ chiều cao $h$ . Xét hình nón $\left( {\rm N} \right)$ ngoại tiếp khối chóp. Gọi ${V_1},\,{V_2}$ lần lượt là thể tích hình nón $\left( {\rm N} \right)$ và thể tích khối cầu nội tiếp $\left( {\rm N} \right)$ . Tìm tỉ số $\frac{h}{r}$ sao cho $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất?
- Câu 68:
Một sợi dây thép cho chiều dài $8m,$ được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình vuông, phần thứ hai được uốn thành hình tam giác đều. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
- Câu 69:
Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh $a.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B$ và $B'C'$ bằng
- Câu 70:
Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có hình chiếu $A'$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là trung điểm của $AB,\,ABCD$ là hình thoi cạnh $2a,\,\,\angle ABC = {60^0};\,BB'$ tạo với đáy một góc ${30^0}$. Tính thể tích hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ ?
- Câu 71:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
- Câu 72:
Chị Hân hàng tháng gửi vào ngân hàng $1.500.000$ đồng, với lãi suất $0,8\% $ một tháng. Sau 1 năm chị Hân rút cả vốn lẫn lãi về mua vàng thì số chỉ vàng mua được ít nhất là bao nhiêu? Biết giá vàng tại thời điểm mua là $3.648.000$ đồng/chỉ.
- Câu 73:
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} - 5{x^2} + 2$ có đồ thị $\left( C \right)$ . Có bao nhiêu tiếp tuyến của $\left( C \right)$ đi qua điểm $A\left( {0;2} \right)?$
- Câu 74:
Với giá trị nào của tham số $m$ thì đường thẳng $d:2x - y + m = 0$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}?$
- Câu 75:
Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${6^x} + \left( {3 - m} \right){.2^x} - m = 0$ có nghiệm thuộc $\left( {0;1} \right)$ là
- Câu 76:
Cho hình chóp $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a.$ Biết $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $SA = 2a.$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $B$ vuông góc với $SC.$ Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left( P \right)$ là:
- Câu 77:
Cho hình chóp $SABCD,$ đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB = a,\;\;BC = 2a.$ Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $ABCD.$ Diện tích $S$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $SABCD$ là:
- Câu 78:
Cho hàm số $y = {x^4} - 2\left( {1 - {m^2}} \right){x^2} + m + 1.$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích là lớn nhất?
- Câu 79:
Cho khối trụ $\left( T \right),\;\;AB$ và $CD$ lần lượt là hai đường kính trên hai mặt phẳng đáy của $\left( T \right).$ Biết góc giữa $AB,\;CD$ là ${30^0},\;AB = 6cm$ và thể tích khối $ABCD$ là $30c{m^3}.$ Khi đó thể tích khối trụ $\left( T \right)$ là:
- Câu 80:
Một mật khẩu gồm 8 ký tự, trong đó có 6 chữ số lấy từ tập hợp 10 chữ số từ 0 đến 9 và 2 chữ cái in hoa lấy từ tập hợp 26 chữ cái không dấu. Người ta tạo một mật khẩu bằng cách viết 8 kí tự thành một hàng ngang, sao cho chữ số viết sau lớn hơn tất cả các chữ số viết trước nó và hai chữ cái không đứng cạnh nhau. Số mật khẩu được tạo ra theo cách như vậy là:
- Câu 81:
Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành có thể tích bằng $V.$ Gọi $E$ là điểm trên cạnh $SC$ sao cho $EC = 2ES.$ Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng chứa $AE$ và song song với $BD,\;\left( \alpha \right)$ cắt $SB,\;SD$ lần lượt tại hai điểm $M,\;N.$ Tính theo $V$ thể tích khối chóp $SAMEN.$
- Câu 82:
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $\left( {3m + 1} \right){.12^x} + \left( {2 - m} \right){.6^x} + {3^x} < 0$ có nghiệm đúng $\forall \;x > 0.$
- Câu 83:
Cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}.$ Với giá trị nào của tham số $m$ để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị $A,\;B$ sao cho $AB = \sqrt {20} ?$
- Câu 84:
Cho $x,\;y$ là các số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \ge \ln \left( {{x^2} + y} \right).$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2x + y$ là:
- Câu 85:
Tìm hệ số của ${x^4}$ trong khai triển ${\left( {1 + x + 4{x^2}} \right)^{10}}$ thành đa thức.
- Câu 86:
Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của tham số $m$ sao cho phương trình ${\left( {x - 1} \right)^3} = 3{x^2} + 3\sqrt[3]{{3{x^2} + 3x + m}} + 3 + m$ có đúng hai nghiệm thực. Tổng các phần tử của tập hợp $S$ là:
- Câu 87:
Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3$ là
- Câu 88:
Cho tứ diện $ABCD$ có $AC = 3a;\,\,BD = 4a.$ Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Biết $AC$ vuông góc với $BD$ . Tính $MN$
- Câu 89:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA = a\sqrt 6 $ và vuông góc với đáy $\left( {ABCD} \right)$. Tính theo $a$ diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD$.
- Câu 90:
Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $ABD$ đều là cạnh bằng $2$ , tam giác $ABC$ vuông tại $B,\,BC = \sqrt {3.} $ Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $AB$ và $CD$ bằng $\frac{{\sqrt {11} }}{2}$ . Khi đó độ dài cạnh $CD$ là