Hàm số (y = (x^pi ) + (( (x - 1) )^e)) có tập xác định là :

Đồ thị hàm số $y = {x^4} - {x^2} + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a,$ khi đó khoảng cách giữa $AB$ và $CD$ bằng :

Tập nghiệm của phương trình ${3^{x + 1}} + {3^{ - x}} - 4 = 0$ là :

Số nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3$ là :          

Có bao nhiêu số tự nhiên có $2$ chữ số và chia hết cho $13?$

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $CC'$ là :

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 6} }}{{x - 1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}},$ với $a,\,b,\,c,\,d$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Tìm tập các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m} \right)x + 2019$ có hai điểm cực trị ${x_1},\,{x_2}$ thỏa mãn ${x_1}.{x_2} = 2.$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,$ cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt 2 .$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$

Cho $a,\,b,\,c$ là các số thực dương thỏa mãn ${a^2} = bc.$ Tính $S = 2\ln a - \ln b - \ln c.$

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right),$ biết ${u_5} + {u_6} = 20.$ Tính tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Hàm số $y = {x^\pi } + {\left( {x - 1} \right)^e}$ có tập xác định là :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị cho bởi hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai ?

Hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}$ nghịch biến trên tập nào dưới đây ?

Cho $a,\,b,\,x$ là các số thực dương khác $1,$ biết ${\log _a}x = m;\,{\log _b}x = n.$ Tính ${\log _{ab}}x$ theo $m;\,n.$

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\log _{2020}}x,\,\forall x\, > 0.$ 

Tìm hệ số của ${x^3}$ trong khai triển thành đa thức của biểu thức ${\left( {x - 2} \right)^7}$ 

Cho $m,n,p$ là các số thực dương. Tìm $x$ biết $\log x = 3\log m + 2\log n - \log p$ 

Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón có bán kính đáy $R = a$ và đường sinh $l = a\sqrt 2 $ là :

Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy $r = \sqrt 3 $ và chiều cao $h = 4.$ 

Tìm tích các giá trị cực trị của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1.$

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}?$  

Khẳng định nào sau đây sai đối với hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 1}}.$ 

Hàm số $y = {x^4} + m{x^2} + m$ có ba cực trị khi :

Tính giá trị biểu thức $P = {\log _4}12 - {\log _4}15 + {\log _4}20.$ 

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ trên $\left[ {0;2} \right]$ là

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a,$ góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng $60^\circ .$ Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC.$

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx + {m^3}$ có hai điểm cực trị $A,\,B$ sao cho $AB = \sqrt 2 .$

Hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây là đúng ?

Cho hình chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng $9,$ diện tích đáy bằng $5.$ Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB,$ điểm $N$ thuộc cạnh $SC$ sao cho $NS = 2NC.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $A.BMNC.$ 

Hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x - m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$ khi và chỉ khi:

Gọi ${V_1},\,{V_2}$ lần lượt là thể tích của một khối lập phương và thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương đó. Tỉ số $\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}$ là :

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình bên. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực đại ?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $BA = BC = a.$ Cạnh bên $SA = 2a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp$S.ABC$ là :

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh $2a.$ Diện tích xung quanh của hình trụ bằng :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Phương trình ${\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm ?

Cho đồ thị hàm số $ y= f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 1;3} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và$m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[ { - 1;3} \right]$. Giá trị $M + m$ bằng: 

Với $a,\,\,b$ là hai số thực dương tùy ý. Khi đó $\ln \left( {\dfrac{{a{b^2}}}{{a + 1}}} \right)$ bằng: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  = 2$ và $\int\limits_1^2 {2g\left( x \right)dx}  = 8$. Khi đó $\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} $ bằng: 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{2x}} + {x^2}$ là: 

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {2;3;4} \right),\,\,B\left( {3;0;1} \right)$. Khi đó độ dài vectơ $\overrightarrow {AB} $ là: 

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ có phương trình là: 

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{3}$ đi qua điểm nào dưới đây:

Thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt bằng $a,\,\,2a,\,\,3a$ bằng: 

Tìm hệ số của đơn thức ${a^3}{b^2}$ trong khai triển của nhị thức ${\left( {a + 2b} \right)^5}$. 

Tập xác định của hàm số $y = \log \left( {{x^2} - 1} \right)$ là: 

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng $2a$, góc giữa đường sinh và đáy bằng ${60^0}$. Thể tích của khối nón đã cho là: 

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( {3;2;1} \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{{x^2} + 2x}} > \dfrac{1}{{27}}$ là:

Đạo hàm của hàm số $y = x{e^{x + 1}}$ là: 

Đặt ${\log _5}3 = a$, khi đó ${\log _{81}}75$ bằng: 

Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng $a$. 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^{2019}}{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}$. Số điểm cực đại của hàm số $f\left( x \right)$ là: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $2f\left( x \right) - 3 = 0$ là:

Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + 2019$ đồng biến trên $\left( {2; + \infty } \right)$. 

Hàm số $y = {\log _3}\left( {{x^3} - x} \right)$ có đạo hàm là: 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin x + x\ln x$ là: 

Cho $\int\limits_0^1 {\dfrac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}}  = a + b\ln 2 + c\ln 3$ với $a,\,\,b,\,\,c$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $a + b + c$ bằng: 

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + 2y + 2z - 10 = 0$. Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ với $\left( Q \right)$ song song với $\left( P \right)$ và khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ bằng $\dfrac{7}{3}$ là:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu là ${u_1} = 2$ và công bội $q = 5$. Giá trị của $\sqrt {{u_6}{u_8}} $ bằng: 

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $BC = a,\,\,BB' = a\sqrt 3 $. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A'B'C} \right)$ và $\left( {ABC'D'} \right)$ bằng: 

Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{{{x^5}}}{5} - \dfrac{{m{x^4}}}{4} + 2$ đạt cực đại tại $x = 0$ là: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( {{e^{{x^2}}}} \right) = m$ có đúng 2 nghiệm thực là:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình$\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right){x^3} + {\left( {{x^2} - x} \right)^2}\left( {2 - m} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}$. 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^3} + x - m} \right)$ có nghiệm: 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${4^x} - m{2^x} + 1 = 0$ có 2 nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} + {x_2} = 0$. 

Cho hàm số $f\left( x \right) =  - {x^2} + 3$ và hàm số $g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1$ có đồ thị như hình vẽ:

Tích phân $I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} $ bằng với tích phân nào sau đây ?

Kết quả của phép tính $\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} - 2{e^{ - x}} + 1}}} $ bằng: 

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}$. Đường thẳng $d'$ đối xứng với $d$ qua mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $\angle BAC = {30^0},\,\,SA = a$ và $BA = BC = a$. Gọi $D$ là điểm đối xứng với $B$ qua $AC$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt $\left( {SCD} \right)$ bằng:

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích $V$, gọi $M,\,\,N$ là hai điểm thỏa mãn $\overrightarrow {D'M}  = 2\overrightarrow {MD} ,\,\,\overrightarrow {C'N}  = 2\overrightarrow {NC} $, đường thẳng $AM$ cắt đường thẳng $A'D'$ tại $P$, đường thẳng $BN$ cắt đường thẳng $B'C'$ tại $Q$. Thể tích của khối $PQNMD'C'$ bằng:

Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính $R$ bằng:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${9^x} + {6^x} - m{.4^x} = 0$ có nghiệm là:

Trong không gian $Oxyz$ cho $A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;2;0} \right),\,\,C\left( {0;0;1} \right)$. Trực tâm của tam giác $ABC$ có tạo độ là: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Phương trình $\dfrac{{f\left( x \right)}}{{36}} + \dfrac{{\sqrt {x + 3}  - 2}}{{x - 1}} > m$ đúng với mọi $x \in \left( {0;1} \right)$ khi và chỉ khi:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ:

Hàm số $y = f\left( {2x - 1} \right) + \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 2x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây:

Trong không gian $Oxyz$ cho $A\left( {0;1;2} \right),\,\,B\left( {0;1;0} \right),\,\,C\left( {3;1;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( Q \right):\,\,x + y + z - 5 = 0$. Xét điểm $M$ thay đổi thuộc $\left( Q \right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}$ bằng:

Trong không gian, cho hai đường thẳng $\Delta :\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1},\,\,\Delta ':\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1}$. Xét điểm $M$ thay đổi. Gọi $a,\,\,b$ lần lượt là khoảng cách từ $M$ đến $\Delta $ và $\Delta '$. Biểu thức ${a^2} + 2{b^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $M \equiv M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ . Khi đó ${x_0} + {y_0}$ bằng:

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật $ABCD$ có $AB$ và $CD$ thuộc hai đáy của hình trụ, $AB = 4a$,$AC = 5a$. Thể tích khối trụ là 

Cho hình chóp $S.\,ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, biết $SA = AC = 2a$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là