Hình chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Lưu lại

Hình chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Đáp án: A

Gọi hình chóp đã cho là $S.ABC$

$S.ABC$ là hình chóp tam giác đều nên $\left\{ \begin{array}{l}SA = SB = SC\\AC = BC = CA\end{array} \right.$

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ thì $\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\SM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right)$

Do đó $B$ và $C$ đối xứng với nhau qua mặt phẳng $\left( {SAM} \right)$. Mặt phẳng $\left( {SAM} \right)$ là mặt phẳng đối xứng của hình chóp.

Có tất cả 3 mặt phẳng như vậy. Các mặt phẳng đi qua $S$ và trung tuyến của tam giác $ABC$ là các mặt phẳng đối xứng.

Vậy hình chóp tam giác đều có 3 mặt phẳng đối xứng.

Chọn A

Gọi hình chóp đã cho là $S.ABC$

$S.ABC$ là hình chóp tam giác đều nên $\left\{ \begin{array}{l}SA = SB = SC\\AC = BC = CA\end{array} \right.$

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ thì $\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\SM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right)$

Do đó $B$ và $C$ đối xứng với nhau qua mặt phẳng $\left( {SAM} \right)$. Mặt phẳng $\left( {SAM} \right)$ là mặt phẳng đối xứng của hình chóp.

Có tất cả 3 mặt phẳng như vậy. Các mặt phẳng đi qua $S$ và trung tuyến của tam giác $ABC$ là các mặt phẳng đối xứng.

Vậy hình chóp tam giác đều có 3 mặt phẳng đối xứng.

Chọn A

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên