Khối đa diện đều loại (( (5;3) )) có bao nhiêu mặt?

Đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2$ đi qua điểm nào?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$ và có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}$ có phương trình là

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}$ có phương trình là

Hàm số $y = \dfrac{{3 - 2x}}{{x + 7}}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Hàm số ${x^4} + 2{x^2} - 3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} - 3$ song song với trục hoành là :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng:

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, $\widehat {ABC} = {120^0}$; $AA' = 4a$  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và BB’?

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}$ thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 1$ và đường thẳng $y = 1$ là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết $SB = a$ và SC hợp với (SAB) một góc 300 và (SAC) hợp với (ABC) một góc 600. Thể tích khối chóp là:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 1 - \sqrt {3x + 1} }}{{{x^2} - 3x + 2}}$ là:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD, ABB'A', ADD'A'  lần lượt bằng $36c{m^2}$, $225c{m^2}$, $100c{m^2}$. Tính thể tích khối A.A'B'D'.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số $y = \left| {f\left( x \right) - 2m} \right|$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2}$ tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $0,{\mkern 1mu} 1,{\mkern 1mu} m$ và n. Tính $S = {m^2} + {n^2}.$ 

Đồ thị sau đây là của hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} - 3.$ Với giá trị nào của m thì phương trình ${x^4} - 3{x^2} - 3 = m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Cho khối chóp S.ABC có $SA \bot \left( {ABC} \right)$, $SA = a$, $AB = a$, $AC = 2a$, $BC = a\sqrt 3 .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}$ có bao nhiêu đường tiệm cận

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$và đạt cực tiểu tại $x = {x_0}$ thì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f''({x_0}) > 0}\end{array}} \right.$

ii) Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$và đạt cực đại tại $x = {x_0}$ thì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f''({x_0}) < 0}\end{array}} \right.$

iii) Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ và $f''({x_0}) = 0$thì hàm số không đạt cực trị tại $x = {x_0}$

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 2}}$. Tìm tọa độ điểm $I$.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 1$ trên đoạn$\left[ { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right]$. Tính $P = M - m$. 

Khối đa diện đều loại $\left\{ {5;3} \right\}$ có bao nhiêu mặt?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\rm{\;}} - \left( {x - 10} \right){\left( {x - 11} \right)^2}{\left( {x - 12} \right)^{2019}}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\angle BAD = {60^0}$, cạnh bên $SA = a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{ - 1 - x}}$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - 5}}{{x + 3}}$ trên $\left[ {0;2} \right].$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $AB = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BAC} = {60^0}$ và $SA = a\sqrt 2 .$ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ bằng

Hàm số $F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: 

Cho số phức z thỏa mãn phương trình $(3 + 2i)z + {(2 - i)^2} = 4 + i$ . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.$  và mặt phẳng (P):$x - y + 3 = 0$ . Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). 

Phương trình $\sin x = \cos x$  có số nghiệm thuộc đoạn $\left[ { - \pi ;\pi } \right]$  là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^4}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số $f$ là: 

Biết tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt {{x^2} - 3x - 10}  < x - 2$  có dạng $\left[ {a;b} \right)$. Tính $A = a + b$. 

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \tan x,\,y = 0,\,\,x = 0,{\rm{ }}x = \dfrac{\pi }{4}$ quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ${d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 2}},$ ${d_2}:\dfrac{{x + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}$. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.

Cho số thực $a > 0,a \ne 1$. Chọn khẳng định sai về hàm số $y = {\log _a}x.$ 

Đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1$ có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? 

Tìm tập xác định của hàm số $y = {({x^2} - 3x + 2)^\pi }$. 

Một vật N₁ có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N₁ bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón  nhỏ N₂ có thể tích bằng $\dfrac{1}{8}$ thể tích N₁.Tính chiều cao h của hình nón N₂?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, $AD = a\sqrt 3 $, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60^o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ${4^{{x^2} - x}} + {2^{{x^2} - x + 1}} = 3$ . Tính $\left| {{x_1} - {x_2}} \right|$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ${(x - 1)^2} + {y^2} + {(z + 2)^2} = 6$ đồng thời song song với hai đường thẳng ${d_1}:\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 1}},{d_2}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}$.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50\pi $ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| {z - i} \right| = \left| {(1 + i)z} \right|$. 

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm của phương trình ${z^2} - 2z + 5 = 0$ . Tính $P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha ):x + 3y - z + 1 = 0,$$(\beta ):2x - y + z - 7 = 0$. 

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${6^x} + 4 \le {2^{x + 1}} + {2.3^x}$ 

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) =  - 10t + 20$(m/s), trong đó t  là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ? 

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z - i\sqrt 5 } \right| = 6$, biết z có mô đun bằng $\sqrt 5 $? 

Cho đường tròn $(T):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 5$ và hai điểm A(3; -1), B(6; -2). Viết phương trình đường thẳng cắt (T) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ đồng thời thỏa mãn $f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 5$. Tính tích phân$I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}{\rm{d}}x} $. 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình ${\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)$  nghiệm đúng với mọi x. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $(P):x + 2y - 2z + 1 = 0,$ $(Q):x + my + (m - 1)z + 2019 = 0$. Khi hai mặt phẳng (P), (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì mặt phẳng (Q) đi qua điểm M nào sau đây? 

Tìm m để phương trình ${\log _2}^2x - {\log _2}{x^2} + 3 = m$ có nghiệm $x \in {\rm{[}}1;8]$ . 

Tìm giá trị thực của tham số $m$để đường thẳng $d:y = x - m + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x}}{{x - 1}}$$\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho độ dài $AB$ ngắn nhất. 

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là $V$. Điểm M nằm trên cạnh AA’ sao cho AM = 2MA’. Gọi $V'$ là thể tích của khối chóp M.BCC’B’. Tính tỉ số $\dfrac{{V'}}{V}$. 

Tìm mô đun của số phức z biết $\left( {2z - 1} \right)\left( {1 + i} \right) + \left( {\overline z  + 1} \right)\left( {1 - i} \right) = 2 - 2i$ .

Cho hình chóp S.ABC có $SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$, các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết $A(2;1;0),B(3;0;2),C(4;3; - 4)$. Viết phương trình đường phân giác trong góc A. 

Cho tích phân $\int\limits_1^5 {\left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right|dx = a + b\ln 2 + c\ln 3} $ với a, b, c là các số nguyên. Tính $P = abc$. 

Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ?${e^m} + {e^{3m}} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)$. 

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^3} - 5{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 3$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có đúng 3 điểm cực trị ? 

Cho số phức z có $\left| z \right| = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \left| {{z^2} - z} \right| + \left| {{z^2} + z + 1} \right|$ .

Phương trình ${4^x} + 1 = {2^x}m.\cos \left( {\pi x} \right)$ có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số $m$ thỏa mãn là: 

Cho $a,\,\,b,\,\,c$ là ba số thực dương, $a > 1$ và thỏa mãn $\log _a^2\left( {bc} \right) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \dfrac{{bc}}{4}} \right)^2} + 4 + \sqrt {4 - {c^2}}  = 0$. Số bộ $\left( {a;b;c} \right)$ thỏa mãn điều kiện đã cho là: 

Số điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right) = \int\limits_{2x}^{{x^2}} {\dfrac{{2tdt}}{{1 + {t^2}}}} $ là: 

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{{{x^3} + {x^2} - m}}{{x + 1}}$  trên $\left[ {0;2} \right]$ bằng 5. Tham số $m$ nhận giá trị là: 

Trong không gian $Oxyz$, cho  mặt cầu ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 9$ và điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) \in \left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.$ . Ba điểm $A,\,\,B,\,\,C$ phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho $MA,\,\,MB,\,\,MC$ là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ đi qua $D\left( {1;1;2} \right)$. Tổng $T = x_0^2 + y_0^2 + z_0^2$  bằng: 

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {0;4\sqrt 2 ;0} \right),\,\,B\left( {0;0;4\sqrt 2 } \right)$, điểm $C \in mp\left( {Oxy} \right)$ và tam giác $OAC$ vuông tại $C$;  hình chiếu vuông góc của $O$ trên $BC$ là điểm $H$. Khi đó điểm $H$ luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng: 

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A'B$ vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$; góc của $AA'$ với $\left( {ABCD} \right)$bằng ${45^0}$. Khoảng cách từ $A$ đến các đường thẳng $BB'$ và $DD'$ bằng $1$. Góc của  mặt $\left( {BCC'B'} \right)$ và mặt phẳng $\left( {CC'D'D} \right)$ bẳng ${60^0}$. Thể tích khối hộp đã cho là: 

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: $a,\,\,\sqrt 3 a,\,\,2a$ là: 

Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 2$ và $\int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x = 3;$ giá trị $\int\limits_1^2 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x$ bằng