Khối lăng trụ ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là ((30^circ ).) Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (( (ABC) )) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Lưu lại

Khối lăng trụ ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là ${30^\circ }.$ Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Đáp án: D

Gọi $H$ là trung điểm của $AB \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)$.

$ \Rightarrow \angle \left( {AA';\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {AA';AH} \right) = \widehat {A'AH} = {30^0}$.

Tam giác ABC đều cạnh $a \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Xét tam giác vuông A'AH có: $A'H = AH.\tan {30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{a}{2}$.

Tam giác ABC đều cạnh $a \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$.

Vậy $V = A'H.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.$

Chọn D. 

Gọi $H$ là trung điểm của $AB \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)$.

$ \Rightarrow \angle \left( {AA';\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {AA';AH} \right) = \widehat {A'AH} = {30^0}$.

Tam giác ABC đều cạnh $a \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Xét tam giác vuông A'AH có: $A'H = AH.\tan {30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{a}{2}$.

Tam giác ABC đều cạnh $a \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$.

Vậy $V = A'H.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{a}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.$

Chọn D.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên