Kim tự tháp Kheops thời Ai Cập cổ đại vừa xây xong có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng (231( m )), góc giữa mặt bên và mặt đáy khoảng (51,74^circ ). Thể tích kim tự tháp gần với giá trị nào sau đây?

Lưu lại

Kim tự tháp Kheops thời Ai Cập cổ đại vừa xây xong có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $231\left( m \right)$, góc giữa mặt bên và mặt đáy khoảng $51,74^\circ $. Thể tích kim tự tháp gần với giá trị nào sau đây?

Đáp án: B

Gọi khối chóp tứ giác đều đã cho là $S.ABCD$

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $H$ là trung điểm của $CD$

$S.ABCD$ là khối chóp tứ giác đều nên chân đường cao hạ từ $S$ xuống mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ trùng với tâm của hình vuông hay $SO \bot \left( {ABCD} \right)$

 

$OH$ là đường trung bình trong tam giác $ACD$ nên $OH//AD \Rightarrow OH \bot CD$    (1)

$SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot CD$       (2)

Từ (1) và (2) suy ra $CD \bot \left( {SOH} \right) \Leftrightarrow CD \bot SH$

Ta có :

$\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\SH \subset \left( {SCD} \right),OH \subset \left( {ABCD} \right)\\SH \bot CD,OH \bot CD\end{array} \right.$ $ \Rightarrow \widehat {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} = \widehat {SHO}$ $ \Rightarrow \widehat {SHO} = 51,74^\circ $

Do đó ta có :

$OH = \dfrac{{AD}}{2} = \dfrac{{231}}{2}\left( m \right),$$SO = OH.\tan SHO$ $ = \dfrac{{231}}{2}.\tan 51,74^\circ  \approx 146,46\left( m \right)$

Thể tích của khối chóp đã cho là :$V = \dfrac{1}{3}.SO.A{B^2} = 2605057\left( {{m^3}} \right)$

Chọn B      

Gọi khối chóp tứ giác đều đã cho là $S.ABCD$

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $H$ là trung điểm của $CD$

$S.ABCD$ là khối chóp tứ giác đều nên chân đường cao hạ từ $S$ xuống mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ trùng với tâm của hình vuông hay $SO \bot \left( {ABCD} \right)$

 

$OH$ là đường trung bình trong tam giác $ACD$ nên $OH//AD \Rightarrow OH \bot CD$    (1)

$SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot CD$       (2)

Từ (1) và (2) suy ra $CD \bot \left( {SOH} \right) \Leftrightarrow CD \bot SH$

Ta có :

$\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\SH \subset \left( {SCD} \right),OH \subset \left( {ABCD} \right)\\SH \bot CD,OH \bot CD\end{array} \right.$ $ \Rightarrow \widehat {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} = \widehat {SHO}$ $ \Rightarrow \widehat {SHO} = 51,74^\circ $

Do đó ta có :

$OH = \dfrac{{AD}}{2} = \dfrac{{231}}{2}\left( m \right),$$SO = OH.\tan SHO$ $ = \dfrac{{231}}{2}.\tan 51,74^\circ  \approx 146,46\left( m \right)$

Thể tích của khối chóp đã cho là :$V = \dfrac{1}{3}.SO.A{B^2} = 2605057\left( {{m^3}} \right)$

Chọn B

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên