Một công ty thành lập vào đầu năm 2015, tổng số tiền trả lương năm 2015 của công ty là (500) triệu đồng. Biết rằng từ năm (2016) trở đi, mỗi năm thì tổng số tiền trả lương của công ty tăng thêm (9% ) so với năm kế trước. Năm đầu tiên có tổng số tiền trả lương năm đó của công ty lớn hơn 1 tỷ đồng là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = {3^x}$ và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = {\log _2}x$ lần lượt có phương trình là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)?$ 

Nếu khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng $2a$ và thể tích bằng $36\pi {a^3}\,\left( {0 < a \in \mathbb{R}} \right)$ thì chiều cao bằng 

Hai hàm số $y = {\left( {x - 1} \right)^{ - 2}}$ và $y = {x^{\dfrac{1}{2}}}$ lần lượt có tập xác định là 

Cho mặt cầu có bán kính bằng $3a,$ với $0 < a \in \mathbb{R}.$ Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{1 - x}}{{x + 1}}$ trên $\left[ { - 3; - 2} \right]$ lần lượt bằng

Cho khối chóp có chiều cao bằng $6a,$ đáy là tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng $2a,$ biết $0 < a \in \mathbb{R}.$ Thể tích của khối chóp đã cho bằng 

Cho $a$ là số thực dương. Phương trình ${2^x} = a$ có nghiệm là 

Số điểm cực trị của hai hàm số $y = {x^4}$ và $y = {e^x}$ lần lượt bằng

Số điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2},\forall \,x \in \mathbb{R}$ là

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa $a \ne 1.$ Giá trị của biểu thức ${\log _a}\left( {8b} \right) - {\log _a}\left( {2b} \right)$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là $2a,4a,4a,$ với $0 < a \in \mathbb{R}.$ Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

Tính theo $a$ chiều cao của hình chóp tứ giác đều có các cạnh bằng $2a$ (với $0 < a \in \mathbb{R}$).

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$ và có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) = 1$ bằng

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - m}}{{x + 1}}$ thỏa $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 5.$ Tham số thực $m$ thuộc tập nào dưới đây ?

Nếu đặt $t = {3^x} > 0$ thì phương trình ${3^{2x - 1}} + {3^{x + 1}} - 12 = 0$ trở thành phương trình

Nếu đặt $t = {\log _2}x$ (với $0 < x \in \mathbb{R}$) thì phương trình ${\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} + {\log _4}\left( {{x^3}} \right) - 7 = 0$ trở thành phương trình nào dưới đây ? 

Hàm số $y = \sqrt[3]{{1 + {x^2}}}$ có đạo hàm $y'$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = {\log _2}\left( {3 + {x^2}} \right)$ là

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích là $V,$ khối chóp $A'.BCC'B'$ có thể tích là ${V_1}.$ Tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{V}$ bằng

Tìm diện tích xung quanh của khối nón có bán kính đáy bằng $8a,$ thể tích bằng $128\pi {a^3},$ với $0 < a \in \mathbb{R}.$

Đạo hàm của hàm số $y = {2^{\cos x}}$ là

Hàm số $y = \sqrt {{x^4} + 1} $ có đạo hàm $y'$ bằng

Số tiệm cận đứng và số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2{x^2} + 2x}}{{{x^2} + 2x + 1}}$ lần lượt là

Cho $0 < x \in \mathbb{R}.$ Đạo hàm của hàm số $y = \ln \left( {x\sqrt {{x^2} + 1} } \right)$ là 

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều, $AB = 6a,$ với $0 < a \in \mathbb{R},$ góc giữa đường thẳng $A'B$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng $45^\circ .$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + c;$ với $x$ là biến số thực; $a,b,c$ là ba hằng số thực, $a \ne 0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hai số thực dương $a$ và $b$ thỏa $a \ne 1 \ne {a^2}b.$ Giá trị của biểu thức $2 - \dfrac{3}{{2 + {{\log }_a}b}}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm$f'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu như hình bên. Hàm số $f\left( {3 - 2x} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - m{x^2} - 2mx$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $4a,$ $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA = 6a$ với $0 < a \in \mathbb{R}.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng

Số tiệm cận đứng và số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {x + 1}  - 1}}{{{x^3} - 4x}}$ lần lượt là

Cho hàm số $y = {x^4} + 8{x^2} + m$ có giá trị nhỏ nhất trên $\left[ {1;3} \right]$ bằng $6.$ Tham số thực $m$ bằng 

Tập hợp các tham số thực $m$ để hàm số $y = \dfrac{x}{{x - m}}$ nghịch biến trên $\left( {1; + \infty } \right)$ là

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c;$ với $x$ là biến số thực; $a,b,c$ là ba hằng số thực, $a \ne 0.$ Gọi $k$ là số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) = 1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Hàm số $y = {x^3} + m{x^2}$ đạt cực đại tại $x =  - 2$ khi và chỉ khi giá trị của tham số thực $m$ bằng 

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \sqrt {4{x^2} - 8x + 5}  + 2x$ có phương trình là 

Một công ty thành lập vào đầu năm 2015, tổng số tiền trả lương năm 2015 của công ty là $500$ triệu đồng. Biết rằng từ năm $2016$ trở đi, mỗi năm thì tổng số tiền trả lương của công ty tăng thêm $9\% $ so với năm kế trước. Năm đầu tiên có tổng số tiền trả lương năm đó của công ty lớn hơn 1 tỷ đồng là

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_1} = 3,{u_2} =  - 1$. Tìm ${u_3}$.

Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}$.

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $a$. Tính diện tích xung quanh $S$ của khối trụ đó.

Một mặt cầu có đường kính bằng $a$ có diện tích $S$ bằng bao nhiêu? 

Tìm nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 3$.

Cho biểu thức $P = {2^x}{.2^y}\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $D'.ABCD$. 

Trong khai triển nhị thức ${\left( {2x - 1} \right)^{10}}.$ Tìm hệ số của số hạng chứa ${x^8}.$ 

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy $ABC$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 $. Tính góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. 

Phương trình ${\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1$có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left[ {0;2\pi } \right]?$ 

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt {4 - {x^2}} $. Tính $M - m$. 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt 2 .$ Biết $SA$ vuông góc với đáy và $SC = a\sqrt 5 .$ Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

Cho hai số thực $a,b$ với $a > 0,a \ne 1,b \ne 0$. Khẳng định nào sau đây sai? 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right)$. Hàm số $f\left( x \right)$ có mấy điểm cực trị? 

Cho ${\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3.$ Tính giá trị của biểu thức $P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^5}} \right)$ 

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{1}{x}$ trên $\left[ {\frac{1}{3};3} \right]$. Tính $3M + 2m$. 

Gọi ${x_1},{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343$. Tính ${x_1} + {x_2}$. 

Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh $2a.$ Tính thể tích $V$ của khối nón đó. 

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $2a.$ Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 

Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng $2$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó. 

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$ biết nó song song với đường thẳng $y = 9x + 6.$ 

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB = a,AC = a\sqrt 2 $. Biết góc giữa mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng ${60^0}$ và hình chiếu vuông góc của $A'$ trên $\left( {ABC} \right)$ là trung điểm $H$ của $AB$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đó. 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a,\widehat {ABC} = 60^\circ ,SA = SB = SC = a\sqrt 2 .$ Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho. 

Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ sao cho đường thẳng $y = x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ và $AB \le 4$? 

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A,$ biết $AB = a;SA = SB = a$ và mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Tính $SC$ biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng $a.$

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2.$ Tìm tất cá các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có 5 cực trị. 

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a\sqrt 2 $. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích $V$ của khối trụ đã cho. 

Cho tập hợp $X$ gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline {abcdef} $ . Từ tập $X$ lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn $a < b < c < d < e < f.$ 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$. $SO$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SO = a\sqrt 2 $. Tính khoảng cách $d$ giữa $SC$ và $AB$. 

Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}$ đồng biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$. 

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\left( {m + 3} \right){9^x} + \left( {2m - 1} \right){3^x} + m + 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu.

Tìm tất cá các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + 4x - 5$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. 

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${x^3} - 3{x^2} + 2 - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt. 

Đặt $a = {\log _7}11,b = {\log _2}7.$ Hãy biểu diễn ${\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}$ theo $a$ và $b.$ 

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\log _2^2x + {\log _2}x - m = 0$ có nghiệm $x \in \left( {0;1} \right)$. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giả sử hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm là hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và $f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {0;4} \right]$.

Cho hai vị trí A, B cách nhau $615m$ , cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ song lần lượt là $118m$ và $487m$. Một người đi từ A đến bờ song lấy nước mang về B. Tính đoạn đường ngắn nhất mà người ấy có thể đi.

Xét các số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}$ . 

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $2.$ Gọi $M,N$ lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh $AA',BB'$ sao cho $M$ là trung điểm của $AA'$ và $BN = \frac{1}{2}NB'.$ Đường thẳng $CM$ cắt đường thẳng $C'A'$ tại $P,$ đường thẳng $CN$ cắt đường thẳng $C'B'$ tại $Q.$ Tính thể tích $V$ của khối đa diện $A'MPB'NQ.$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng$\left( {ABC} \right)$và $AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 $. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp $S.ABC$ có bán kính là 

Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt 3 $ và chiều cao $h = 4$. Tính thể tích $V$ của khối nón đã cho. 

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = {\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}$. 

Cho $a$ là số thực dương khác $5$. Tính $I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\dfrac{{{a^3}}}{{125}}} \right)$. 

Cho $a > 0$, $b > 0$, giá trị của biểu thức $T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \dfrac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\dfrac{a}{b}}  - \sqrt {\dfrac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}$ bằng 

Cho $a$, $b$, $c$ dương và khác $1$. Các hàm số $y = {\log _a}x$, $y = {\log _b}x$, $y = {\log _c}x$ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây đúng?