Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số (y = (x^4) - 2(x^2)) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ (0,(mkern 1mu) 1,(mkern 1mu) m) và n. Tính (S = (m^2) + (n^2).)

Lưu lại

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2}$ tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $0,{\mkern 1mu} 1,{\mkern 1mu} m$ và n. Tính $S = {m^2} + {n^2}.$ 

Đáp án: D

Gọi phương trình đường thẳng bài cho là: $d:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = ax + b.$

Đường thẳng  $d$ cắt đồ thị hàm số $\left( C \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {x^4} - 2{x^2}$ tại hai điểm có hoành độ là $0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1 \Rightarrow $ tọa độ hai điểm đó là: $A\left( {0;{\mkern 1mu} 0} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {1; - 1} \right).$

 

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a.0 + b = 0}\\{a + b = {\rm{\;}} - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 0}\\{a = {\rm{\;}} - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow d:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {\rm{\;}} - x.$

Khi đó ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

$\begin{array}{*{20}{l}}{ - x = {x^4} - 2{x^2} \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^3} - 2x + 1} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\\{{x^2} + x - 1 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)}\end{array}} \right.}\end{array}$

Khi đó $m,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} n$ là hai nghiệm của phương trình $\left( * \right).$

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + n = {\rm{\;}} - 1}\\{mn = {\rm{\;}} - 1}\end{array}} \right..$

$ \Rightarrow S = {m^2} + {n^2} = {\left( {m + n} \right)^2} - 2mn = 1 + 2 = 3.$

Chọn D.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên