Phương trình ((2^((x^2) + 2x + 4)) = 3m - 7) có nghiệm khi

Lưu lại

Phương trình ${2^{{x^2} + 2x + 4}} = 3m - 7$ có nghiệm khi

Đáp án: D

Ta có: ${2^{{x^2} + 2x + 4}} = 3m - 7$

Dễ thấy ${2^{{x^2} + 2x + 4}} > 0$ nên $3m - 7 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{7}{3}$.

PT$ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 4 = {\log _2}\left( {3m - 7} \right)$ $ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 = {\log _2}3m - 7$

$ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = {\log _2}\left( {3m - 7} \right) - 3$

Do ${\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0$ nên phương trình đã cho có nghiệm $ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3m - 7} \right) - 3 \ge 0$

$ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3m - 7} \right) \ge 3 \Leftrightarrow 3m - 7 \ge {2^3}$ $ \Leftrightarrow 3m \ge 15 \Leftrightarrow m \ge 5$

Kết hợp với $m > \dfrac{7}{3}$ ta được $m \ge 5$.

Vậy $m \in \left[ {5; + \infty } \right)$.

Chọn D.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên