Số giá trị nguyên của tham số (m) để hàm số (y = (rm(;)) - dfrac(1)(3)(x^3) + m(x^2) - ( (3 + 2m) )x - 2020) nghịch biến trên (mathbb(R)) là:

Lưu lại

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - \left( {3 + 2m} \right)x - 2020$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là:

Đáp án: A

Ta có hàm số $y = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - \left( {3 + 2m} \right)x - 2020$ nghịch biến khi:

$\begin{array}{*{20}{l}}{y' = {\rm{\;}} - {x^2} + 2mx - \left( {3 + 2m} \right) \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}}\\{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 < 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {luon{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} dung} \right)}\\{\Delta ' = {m^2} - 3 - 2m \le 0}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow {\rm{\;}} - 1 \le m \le 3}\end{array}$

Mà $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}$.

Vậy có 5 giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên