Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng (y = - 2x + m) cắt đồ thị hàm số (y = dfrac((x + 1))((x - 2))) tại hai điểm phân biệt là:

Lưu lại

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số  để đường thẳng $y =  - 2x + m$  cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}$ tại hai điểm phân biệt là:

Đáp án: A

Để đường thẳng $y =  - 2x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}$  tại hai điểm phân biệt thì phương trình$ - 2x + m = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}$ có hai nghiệm phân biệt. Khi đó ta có

$ - 2x + m = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x\left( {x - 2} \right) + m\left( {x - 2} \right) = x + 1}\\{x \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + \left( {2m + 1} \right) = 0{\mkern 1mu} \left( 1 \right)}\\{x \ne 2}\end{array}} \right..$

Phương trình $1$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

$\Delta  = {\left( {m + 3} \right)^2} - 4.2.\left( {2m + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 10m + 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 5 + 2\sqrt 6 }\\{m < 5 - 2\sqrt 6 }\end{array}} \right..$

Lưu ý rằng ${2.2^2} - \left( {m + 3} \right).2 + \left( {2m + 1} \right) = 1 \ne 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall m \in \mathbb{R}$ nên khi đó phương trình (1) nếu có nghiệm thì nghiệm này sẽ khác 2. Vậy tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $y =  - 2x + m$ cắt đồ thị hàm số  tại hai điểm phân biệt là $m \in \left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 6 } \right) \cup \left( {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).$

Chọn A.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên