Tìm điều kiện của tham số m để phương trình (2(x^3) - 3(x^2) - 2m - 1 = 0) có ba nghiệm phân biệt.

Lưu lại

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $2{x^3} - 3{x^2} - 2m - 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

Đáp án: A

Để phương trình $2{x^3} - 3{x^2} - 2m - 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số $y = 2{x^3} - 3{x^2} - 2m - 1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành.

Ta có: $f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6x$.

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.$.

Với $x = 0 \Rightarrow y =  - 2m - 1$.

Với $x = 1 \Rightarrow y = {2.1^3} - {3.1^2} - 2m - 1 =  - 2m - 2$.

Để hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành thì:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( { - 2m - 1} \right)\left( { - 2m - 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 6m + 2 < 0\\ \Leftrightarrow  - 1 < m <  - \dfrac{1}{2}\end{array}$

Chọn A.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên