Tìm nguyên hàm (F( x )) của hàm số (f( x ) = (tan ^2)x) biết phương trình (F( x ) = 0) có một nghiệm bằng (frac(pi )(4).)

Lưu lại

Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = {\tan ^2}x$ biết phương trình $F\left( x \right) = 0$ có một nghiệm bằng $\frac{\pi }{4}.$

Đáp án: B

Ta có $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\tan ^2}x$ nên

$\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {{{\tan }^2}x} dx\\ \Rightarrow F\left( x \right) = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} \\ \Rightarrow F\left( x \right) = \tan x - x + C\end{array}$

Mà $F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Rightarrow 1 - \frac{\pi }{4} + C = 0$$ \Leftrightarrow C = \frac{\pi }{4} - 1.$

Vậy $F\left( x \right) = \tan x - x + \frac{\pi }{4} - 1.$

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên
    Câu hỏi nằm trong đề thi: