Tìm tập các giá trị thực của tham số (m) để hàm số (y = dfrac(((x^3)))(3) - m(x^2) + ( ((m^2) - m) )x + 2019) có hai điểm cực trị ((x_1),,(x_2)) thỏa mãn ((x_1).(x_2) = 2.)

Lưu lại

Tìm tập các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m} \right)x + 2019$ có hai điểm cực trị ${x_1},\,{x_2}$ thỏa mãn ${x_1}.{x_2} = 2.$

Đáp án: B

Ta có: $y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - m$

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị $ \Leftrightarrow y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - {m^2} + m > 0 \Leftrightarrow m > 0$

Khi đó ${x_1}{x_2} = 2 \Leftrightarrow {m^2} - m = 2$ $ \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 1\left( {loai} \right)\\m = 2\left( {TM} \right)\end{array} \right.$

Vậy $m = 2$.

Chọn B.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên