Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (y = dfrac((mx + 16))((x + m))) nghịch biến trên (( (0;10) ))

Lưu lại

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \dfrac{{mx + 16}}{{x + m}}$ nghịch biến trên $\left( {0;10} \right)$

Đáp án: D

$y' = \dfrac{{{m^2} - 16}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}$, $y' < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16 < 0 \Leftrightarrow  - 4 < m < 4$

Khi đó hàm số nghịch biến trên $\left( { - m; + \infty } \right)$ và $\left( { - \infty ; - m} \right)$.

Hàm số nghịch biến trên $\left( {0;10} \right)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {0;10} \right) \subset \left( { - m; + \infty } \right)\\\left( {0;10} \right) \subset \left( { - \infty ; - m} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \ge  - m\\10 \le  - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le  - 10\end{array} \right.\end{array}$.

Kết hợp với điều kiện $ - 4 < m < 4$ ta được $0 \le m < 4$

Chọn D

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên