Tìm tất cả các giá trị của tham số (m) để đồ thị hàm số (y = dfrac((m(x^3) - 2))(((x^3) - 3x + 2))) có đúng hai đường tiệm cận đứng

Lưu lại

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{{m{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}}$ có đúng hai đường tiệm cận đứng

Đáp án: B

ĐKXĐ: ${x^3} - 3x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne 1}\\{x \ne {\rm{\;}} - 2}\end{array}} \right.$

+) Nếu $x = 1$ là nghiệm của $m{x^3} - 2 \Leftrightarrow m{.1^3} - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2$.

Với $m = 2$ hàm số trở thành $y = \dfrac{{2{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}} = \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}$.

$ \Rightarrow $ Đồ thị hàm số có 2 đường TCĐ là $x = 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = {\rm{\;}} - 2$.

$ \Rightarrow m = 2$ thỏa mãn.

+) Nếu $x = {\rm{\;}} - 2$ là nghiệm của $m{x^3} - 2 \Leftrightarrow m.{\left( { - 2} \right)^3} - 2 = 0 \Leftrightarrow m = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{4}$.

Với $m = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{4}$ hàm số trở thành

$y = \dfrac{{ - \dfrac{1}{4}{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}} = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{4}.\dfrac{{{x^3} + 8}}{{{x^3} - 3x + 2}}$$ = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{4}.\dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}} =  - \dfrac{1}{4}.\dfrac{{{x^2} - 2x + 4}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$.

$ \Rightarrow $ Đồ thị hàm số có 1 đường TCĐ $x = 1$.

$ \Rightarrow $ $m = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{4}$ không thỏa mãn.

+) Nếu $x = 1$ và $x = {\rm{\;}} - 2$ không là nghiệm của $m{x^3} - 2 \Leftrightarrow m \ne \left\{ {2; - \dfrac{1}{4}} \right\}$.

Khi đó đồ thị hàm số luôn có 2 TCĐ là $x = 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = {\rm{\;}} - 2$.

Vậy để đồ thị hàm số $y = \dfrac{{m{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}}$ có đúng hai đường tiệm cận đứng thì $m \ne {\rm{\;}} - \dfrac{1}{4}$.

Chọn B.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên