Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

Lưu lại

Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a 

Đáp án: A

Gọi hình lăng trụ tam giác đều đó là $ABC.A'B'C'$

Gọi O là tâm tam giác ABC; O’ là tâm tam giác $A'B'C'$

Gọi I là trung điểm của OO’

Khi đó $OA = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$; $OI = \frac{a}{2}$

Khi đó bán kính mặt cầu ngoai tiếp hình lăng trụ là $R = \sqrt {O{A^2} + O{I^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}$

Nên diện tích mặt cầu đó là $S = 4\pi {R^2} = \frac{{7\pi {a^2}}}{3}$

Chọn A.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên