Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = (x^3) - x) và đồ thị hàm số (y = x - (x^2)).

Lưu lại

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3} - x$ và đồ thị hàm số $y = x - {x^2}$.

Đáp án: D

Xét phương trình hoành độ giao điểm: ${x^3} - x = x - {x^2}$$ \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = {x^3} - x$ và $y = x - {x^2}$ là

$\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^3} + {x^2} - 2x} \right|dx} \\ = \left| {\int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)dx} } \right|\\ + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)dx} } \right|\\ = \frac{8}{3} + \frac{5}{{12}} = \frac{{37}}{{12}}.\end{array}$

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên
    Câu hỏi nằm trong đề thi: