Tính thể tích của khối lập phương (ABCD.A'B'C'D'), biết (AC' = asqrt 6 )
Lưu lại
Tính thể tích của khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, biết $AC' = a\sqrt 6 $
$ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên $\left\{ \begin{array}{l}CC' \bot \left( {ABCD} \right)\\CB \bot CD\\CB = CD = CC'\end{array} \right.$
Ta có:
$\begin{array}{l}AC' = a\sqrt 6 \\ \Leftrightarrow AC{'^2} = 6{a^2}\\ \Leftrightarrow CC{'^2} + A{C^2} = 6{a^2}\\ \Leftrightarrow CC{'^2} + C{B^2} + C{D^2} = 6{a^2}\\ \Leftrightarrow 3C{B^2} = 6{a^2}\\ \Rightarrow CB = \sqrt 2 a\end{array}$
Hình lập phương đã cho có cạnh bằng $a\sqrt 2 $ nên có thể tích là: $V = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^3} = 2\sqrt 2 {a^3}$
Chọn D
Câu hỏi nằm trong đề thi:
- Câu 1:
Cho hàm số $y = {\log _2}{x^2}$. Khẳng định nào sau đây là sai?
- Câu 2:
Khoảng đồng biến của hàm số $y = \sqrt {2x - {x^2}} $ là:
- Câu 3:
Thể tích của khối cầu có bán kính $6cm$ là
- Câu 4:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây đúng ?
- Câu 5:
Hàm số $y = \left( {{x^3} - 3x + 3} \right){e^x}$ có đạo hàm là:
- Câu 6:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} + 2$ là
- Câu 7:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.
Tìm số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) = 1$
- Câu 8:
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$?
- Câu 9:
Hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
- Câu 10:
Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {2 - 3x} \right)$. Số điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right)$ là
- Câu 11:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$ là đường thẳng có phương trình
- Câu 12:
Cho ${\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {\dfrac{1}{5}} \right) = a$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Câu 13:
Với $a,b$ là hai số thực dương và $a \ne 1$, ${\log _{\sqrt a }}\left( {a\sqrt b } \right)$ bằng
- Câu 14:
Tập xác định $D$ của hàm số $y = {\log _3}\left( {{{\log }_2}x} \right)$ là
- Câu 15:
Tập xác định $D$ của hàm số $y = {\left( {x - 2} \right)^{\sqrt 2 }}$ là
- Câu 16:
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng $a\sqrt 5 $ và chiều cao bằng $a$. Thể tích của khối nón đã cho bằng
- Câu 17:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, $AB = a;AD = 2a$, góc giữa $SC$ và mặt đáy là $45^\circ $. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$.
- Câu 18:
Một hình đa diện có các mặt là các tam giác. Gọi $M$ và $C$ lần lượt là số mặt và số cạnh của hình đã diện đó. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Câu 19:
Tính thể tích của khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, biết $AC' = a\sqrt 6 $
- Câu 20:
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 2AD$. Quay hình chữ nhật đã cho quanh $AD$ và $AB$ ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là ${V_1},{V_2}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Câu 21:
Biết ${\log _2}x = 6{\log _4}a - 4{\log _2}\sqrt b - {\log _{\dfrac{1}{2}}}c$, với $a,b,c$ là các số thực dương bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Câu 22:
Cho các hàm số $y = {a^x}$ và $y = {b^x}$ với $a,b$ là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng $y = 3$ cắt trục tung, đồ thị hàm số $y = {a^x}$ và $y = {b^x}$ lần lượt tại $H,M,N$. Biết rằng $2HM = 3MN$, khẳng định nào sau đây đúng?
- Câu 23:
Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) mỗi sản phẩm, tại giá bán này khách hàng sẽ mua 60 sản phẩm mỗi tháng. Doanh nghiệp dự định tăng giá bạn và họ ước tính rằng nếu tăng 2 (ngàn đồng) trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 6 sản phẩm. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 27 (ngàn đồng). Hỏi doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá nào để lợi nhuận thu được lớn nhất?
- Câu 24:
Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S = 6{t^2} - {t^3}$. Vận tốc $v\left( {m/s} \right)$ của chất điểm đạt giấ trị lớn nhất tại thới điểm $t\left( s \right)$ bằng
- Câu 25:
Tìm $m$ để hàm số $f\left( x \right) = \left( {m + 2} \right)\dfrac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
- Câu 26:
Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng
- Câu 27:
Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Câu 28:
Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để đường thẳng $d:y = mx + 2$ cắt đồ thị $\left( C \right):y = \dfrac{{x + 1}}{x}$ tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị $\left( C \right)$
- Câu 29:
Tổng độ dài $l$ tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều có cạnh bằng 2 là:
- Câu 30:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA = a\sqrt 6 $ và vuông góc với đáy $\left( {ABCD} \right)$. Tính theo $a$ diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD$
- Câu 31:
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a,$ $AD = 2a,$ $AA' = 3a$. Thể tích khối nón có đỉnh trùng với tâm của hình chữ nhật $ABCD$, đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật $A'B'C'D'$ là
- Câu 32:
Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${9^x} - 2m{.3^x} + {m^2} - 8m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} + {x_2} = 2$. Tính tổng các phần tử của $S$.
- Câu 33:
Cho tứ diện $ABCD$ có $\Delta ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$. $\Delta BCD$ vuông cân tại $D$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( {ABC} \right)$. Tính theo $a$ thể tích của tứ diện $ABCD$.
- Câu 34:
Số điểm cực trị của hàm số $y = {\left| x \right|^3} - 4{x^2} + 3$ là
- Câu 35:
Hàm số $f\left( x \right) = \log \left( {{x^{2019}} - 2020x} \right)$ có đạo hàm là
- Câu 36:
Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là $\Delta ABC$ với $AB = 2a,AC = a,\widehat {BAC} = 120^\circ $. Góc giữa $\left( {A'BC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ bằng $45^\circ $. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$
- Câu 37:
Cho khối chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy là $2a$, cạnh bên $3a$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$.
- Câu 38:
Cho hình đa diện đều loại $\left\{ {4;3} \right\}$ cạnh là $2a$. Gọi $S$ là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Khi đó:
- Câu 39:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang cân với $AB//CD$, $AB = 2a,AD = CD = a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ xuống mặt đáy là trung điểm của $AC$. Biết góc giữa $SC$ và $\left( {ABCD} \right)$ là $45^\circ $, tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$
- Câu 40:
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 6mx + m$ có hai điểm cực trị.
- Câu 41:
Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${9^{{x^2} - 3x + 2}} = 1.$
- Câu 42:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho tam giác $ABC,$ với $A\left( {1;\;1;\;2} \right),\;B\left( { - 3;\;0;\;1} \right),\;C\left( {8;\;2; - 6} \right).$Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC.$
- Câu 43:
Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy $r = 4$ và chiều cao $h = 3.$
- Câu 44:
Cho hàm số $y = {\log _2}x.$ Khẳng định nào sau đây sai?
- Câu 45:
Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng $a$. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
- Câu 46:
Hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + 5$ nghịch biến trên khoảng nào?
- Câu 47:
Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 6}}{{{x^2} - 1}}$ có mấy đường tiệm cận?
- Câu 48:
Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
- Câu 49:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{3x}}.$
- Câu 50:
Cho khối chóp $SABC$ có $SA,\;SB,\;SC$ đôi một vuông góc và $SA = a,\;SB = b,\;SC = c.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp đó theo $a,\;b,\;c.$
- Câu 51:
Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log { _3}\left( {{x^2} - x - 2} \right).$
- Câu 52:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):\;{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 25 = 0.$ Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right).$
- Câu 53:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \cos x - 2x.$
- Câu 54:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $R$ và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sai?
- Câu 55:
Tìm số hạng không chứ x trong khai triển của ${\left( {{x^2} - \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}.$
- Câu 56:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {{e^x} + 1} \right)\left( {{e^x} - 12} \right)\left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}$ trên $R.$ Hỏi hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- Câu 57:
Cho khối lăng trụ tam giác ABA’B’C’ có thể tích V. Gọi M là trung điểm của CC’. Mặt phẳng (MAB) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó (số bé chia số lớn).
- Câu 58:
Tính thể tích V của khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a.
- Câu 59:
Cho khối chóp tứ giác đều $SABCD$ có cạnh đáy là $a,$ các mặt bên tạo với đáy một góc ${60^0}.$ Tính thể tích khối chóp đó.
- Câu 60:
Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}$ và $f\left( 0 \right) = 1.$ Tính $f\left( 2 \right).$
- Câu 61:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$ biết nó song song với đường thẳng $y = 9x + 6.$
- Câu 62:
Tính độ dài đường cao của tứ diện đều có cạnh $a$
- Câu 63:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 2$ đồng biến trên $R.$
- Câu 64:
Cho khối chóp $SABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),\;\;SA = a,\;AB = a,\;AC = 2a,\;\angle BAC = {120^0}.$ Tính thể tích khối chóp $SABC.$
- Câu 65:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao $AH = 4$. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AH.
- Câu 66:
Tính đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{\ln x}}\,\,\left( {x > 0,\,\,x \ne 1} \right)$.
- Câu 67:
Phương trình ${\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left[ {0;3\pi } \right]$.
- Câu 68:
Việt Nam là quốc gia nằm ở phía Đông của bán đảo Đông Dương thuộc khu vực Đông Nam Á. Với dân số ước tính 93,7 triệu dân vào đầu năm 2018, Việt Nam la quốc gia đông dân thứ 15 trên thế giới và là quốc gia đông dân thứ 8 của châu Á, tỉ lệ tăng dân số hằng năm là 1,2%. Gia sử rằng tỉ lệ tăng dân số từ năm 2018 đến năm 2030 không thay đổi từ dân số nước ta đầu năm 2030 khoảng bao nhiêu?
- Câu 69:
Tìm nguyên hàm $\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}dx} $.
- Câu 70:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 2; - 3;1} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {1;0;1} \right)$. Tính $\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)$.
- Câu 71:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với $A\left( {1;2;1} \right);\,\,B\left( { - 3;0;3} \right)\,\,C\left( {2;4; - 1} \right)$. Tìm tọa đô điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành ?
- Câu 72:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}$ trên $\left[ { - 2;1} \right]$. Tính $T = M + 2m$.
- Câu 73:
Biết $\int\limits_{}^{} {\dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = a\ln \left| {x - 1} \right| + b\ln \left| {x - 2} \right| + C\,\,\left( {a,b \in R} \right)$. Tính giá trị của biểu thức $a + b$
- Câu 74:
Tính tổng tất cả các giá tri của m biết đồ thị hàm số $y = {x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 4$ và đường thẳng $y = x + 4$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt $A\left( {0;4} \right)$, B, C sao cho diện tích tam giác IBC bằng $8\sqrt 2 $ với $I\left( {1;3} \right)$.
- Câu 75:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}$ có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính tổng các phần tử của S.
- Câu 76:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D và $AB = AD = a,\,\,DC = 2a$, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc vủa D trên AC và M là trung điểm H Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM theo a
- Câu 77:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình bên. Hàm số $y = f\left( {3 - x} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Câu 78:
Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh $a$. Trên đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho $SA = a$. Mặt cầu đường kính AC cắt các đường thẳng SB, SC, SD lần lượt tại $M \ne B,\,\,N \ne C,\,\,P \ne D$. Tính diện tích tứ giác AMNP?
- Câu 79:
Gọi K là tập nghiệm của bất phương trình ${7^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {7^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2018x \le 2018$. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = 2{x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} + 6\left( {2m + 3} \right)x - 3m + 5$ đồng biến trên K là $\left[ {a - \sqrt b ; + \infty } \right)$, với a, b là các số thự Tính $S = a + b$.
- Câu 80:
Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác nhọn. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác AB Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về tứ diện đã cho?
- Câu 81:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R thỏa mãn $f'\left( x \right) + 2x.f\left( x \right) = {e^{ - {x^2}}}\,\,\forall x \in R$ và $f\left( 0 \right) = 0$. Tính $f\left( 1 \right)$.
- Câu 82:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 Biết rằng $\widehat {ASB} = \widehat {ASD} = {90^0}$, mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (ABCD) cắt SD tại N. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện DABN.
- Câu 83:
Cho hàm số $y = {x^3} - 3\left( {m + 3} \right){x^2} + 3$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho qua điểm $A\left( { - 1; - 1} \right)$ kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến $\left( C \right)$, một tiếp tuyến là ${\Delta _1}:\,\,y = - 1$ và tiếp tuyến thứ hai là ${\Delta _2}$ thỏa mãn: ${\Delta _2}$ tiếp xúc với $\left( C \right)$ tại N đồng thời cắt $\left( C \right)$ tại P (khác N) có hoành độ bằng 3.
- Câu 84:
Cho bất phương trình $m{.9^{2{x^2} - x}} - \left( {2m + 1} \right){6^{2{x^2} - x}} + m{4^{2{x^2} - x}} \le 0$. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng $\forall x \ge \dfrac{1}{2}$.
- Câu 85:
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $1$, điểm $M$ là trung điểm $CD$. Cho hình vuông $ABCD$ (tất cả các điểm trong của nó) quay quanh trục là đường thẳng $AM$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó.
- Câu 86:
Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt được tính từ 1 đến 100), khi không vác được cây tre dài tận 100 đốt như vậy về nhà, anh Khoai ngồi khoác, Bụt liền hiện lên, bài cho anh ta: "Con hãy hô câu thần chú Xác suất, xác suất thì cây tre sẽ rời ra, con sẽ mang được về nhà". Biết rằng cây tre 100 đốt được tách ra một cách ngẫu nhiên thành các đoạn ngắn có chiều dài là 2 đốt và 5 đốt (có thể chỉ có một loại). Xác suất để có số đoạn 2 đốt nhiều hơn số đoạn 5 đốt đúng 1 đoạn gần với giá trị nào trong các giá trị dưới đây ?
- Câu 87:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $y = f\left( {f\left( x \right)} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?
- Câu 88:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Câu 89:
Cho hàm số $y = f\left( x \right),\,x \in \left[ { - 2;3} \right]$có đồ thị như hình vẽ.
Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$ . Giá trị của $S = M + m$ là:
- Câu 90:
Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi, biết ${\rm{AA}}' = 4a;\,AC = 2a,BD = a.$ Thể tích $V$ của khối lăng trụ là
