Tính thể tích của khối lập phương (ABCD.A'B'C'D'), biết (AC' = asqrt 6 )

Lưu lại

Tính thể tích của khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, biết $AC' = a\sqrt 6 $ 

Đáp án: D

$ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên $\left\{ \begin{array}{l}CC' \bot \left( {ABCD} \right)\\CB \bot CD\\CB = CD = CC'\end{array} \right.$

Ta có:

$\begin{array}{l}AC' = a\sqrt 6 \\ \Leftrightarrow AC{'^2} = 6{a^2}\\ \Leftrightarrow CC{'^2} + A{C^2} = 6{a^2}\\ \Leftrightarrow CC{'^2} + C{B^2} + C{D^2} = 6{a^2}\\ \Leftrightarrow 3C{B^2} = 6{a^2}\\ \Rightarrow CB = \sqrt 2 a\end{array}$

Hình lập phương đã cho có cạnh bằng $a\sqrt 2 $ nên có thể tích là: $V = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^3} = 2\sqrt 2 {a^3}$

Chọn D

$ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên $\left\{ \begin{array}{l}CC' \bot \left( {ABCD} \right)\\CB \bot CD\\CB = CD = CC'\end{array} \right.$

Ta có:

$\begin{array}{l}AC' = a\sqrt 6 \\ \Leftrightarrow AC{'^2} = 6{a^2}\\ \Leftrightarrow CC{'^2} + A{C^2} = 6{a^2}\\ \Leftrightarrow CC{'^2} + C{B^2} + C{D^2} = 6{a^2}\\ \Leftrightarrow 3C{B^2} = 6{a^2}\\ \Rightarrow CB = \sqrt 2 a\end{array}$

Hình lập phương đã cho có cạnh bằng $a\sqrt 2 $ nên có thể tích là: $V = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^3} = 2\sqrt 2 {a^3}$

Chọn D

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên