Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (( (0;sqrt 2 ) ))?

Lưu lại

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $\left( {0;\sqrt 2 } \right)$?

Đáp án: C

Xét đáp án A ta có:

+ TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$. Loại vì $1 \in \left( {0;\sqrt 2 } \right)$

Xét đáp án B ta có:

+ TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$.

+ $y' = \dfrac{7}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \ne {\rm{\;}} - 1$.

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ; - 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( { - 1; + \infty } \right)$.

Do đó hàm số không nghịch biến trên $\left( {0;\sqrt 2 } \right)$ nên loại đáp án B.

Xét đáp án C ta có:

+ TXĐ: $D = \mathbb{R}$.

+ $y' = 2{x^3} - 6x < 0,\forall x \in \left( {0;\sqrt 2 } \right)$.

+ Kết luận: Hàm số nghịch biến trên $\left( {0;\sqrt 2 } \right)$.

Chọn C.

Chú ý khi giải: HS cần chú ý điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ là $y' < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)$.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên