Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (overarrow (MA) .overarrow (MB) = 0) là

Lưu lại

Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 0$ là

Đáp án: C

Ta có: $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 0$

Gọi $I$ là trung điểm của $AB.$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA} } \right)\left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IB} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\overrightarrow {MI} ^2} + \overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IA} .\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA} .\overrightarrow {IB}  = 0\\ \Leftrightarrow M{I^2} + \overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IA} } \right) + IA.IB.\cos \left( {\overrightarrow {IA} ,\,\overrightarrow {IB} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow M{I^2} + I{A^2}\cos {180^0} = 0\\ \Leftrightarrow M{I^2} = I{A^2}\\ \Leftrightarrow MI = IA\end{array}$

Vậy tập hợp điểm $M$ thỏa mãn bài toán là mặt cầu tâm $I,$ đường kính $AB.$

Chọn  C.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên