Trong không gian, cho mặt cầu (( S )) và mặt phẳng (( alpha )) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (( C )). Biết rằng (( S )) có tâm (O), bán kính (R = 4a,) khoảng cách từ (O) đến (( alpha )) bằng (2a). Tính bán kính (r) của (( C )).

Lưu lại

Trong không gian, cho mặt cầu $\left( S \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$. Biết rằng $\left( S \right)$ có tâm $O$, bán kính $R = 4a,$ khoảng cách từ $O$ đến $\left( \alpha  \right)$ bằng $2a$. Tính bán kính $r$ của $\left( C \right)$.

Đáp án: B

Gọi $I$ là tâm của đường tròn $\left( C \right)$

Khoảng cách từ tâm $O$ của mặt cầu đến mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$

bằng độ dài đoạn $OI$ nên $OI = 2a$

Suy ra bán kính của mặt cầu $\left( C \right)$ là

$r = \sqrt {{R^2} - O{I^2}}  = \sqrt {{{\left( {4a} \right)}^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}}  = 2\sqrt 3 a$

Đáp án  B

Gọi $I$ là tâm của đường tròn $\left( C \right)$

Khoảng cách từ tâm $O$ của mặt cầu đến mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$

bằng độ dài đoạn $OI$ nên $OI = 2a$

Suy ra bán kính của mặt cầu $\left( C \right)$ là

$r = \sqrt {{R^2} - O{I^2}}  = \sqrt {{{\left( {4a} \right)}^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}}  = 2\sqrt 3 a$

Đáp án  B

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên