Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng (( d ):,,( begin(array)(l)x = 1 + ty = a - 2tz = btend(array) .,,( (t in mathbb(R)) )) nằm trong mặt phẳng (( P ):,,x + y - z - 2 = 0). Tổng (a + b) có giá trị bằng:

Lưu lại

Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng $\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = a - 2t\\z = bt\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ nằm trong mặt phẳng  $\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0$. Tổng $a + b$ có giá trị bằng:

Đáp án: D

Đường thẳng d có 1 VTCP $\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {1; - 2;b} \right)$, mặt phẳng (P) có 1 VTPT là $\overrightarrow n \left( {1;1; - 1} \right)$.

Vì đường thẳng $\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = a - 2t\\z = bt\end{array} \right.$ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right):x + y - z - 2 = 0$ nên $\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}}  = 0$$ \Leftrightarrow 1 - 2 - b = 0 \Leftrightarrow b =  - 1$.

Lấy điểm $A\left( {1;a;0} \right) \in \left( d \right)$, vì $d \subset \left( P \right) \Rightarrow A \in \left( P \right)$.

$ \Rightarrow 1 + a - 0 - 2 = 0 \Leftrightarrow a - 1 = 0 \Leftrightarrow a = 1.$ 

Vậy $a + b = 1 + \left( { - 1} \right) = 0.$

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên
    Câu hỏi nằm trong đề thi: