Trong không gian Oxyz . Biết mặt cầu (S) nhận hai điểm A(4;2;0), B(-2;-4;3) làm hai đầu đường kính. Tính tâm I bán kính R của (S)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số$f(x) = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}.$

Biết đường thẳng $y = x - 2$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ tại hai điểm phân biệt$A,B$ có hoành độ lần lượt${x_A},{x_B}$. Khi đó giá trị ${x_A} + {x_B}$ bằng:

Với $a$ là số thực khác 0 tùy ý, ${\log _4}{a^2}$ bằng:

Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 10 của bất phương trình ${25^x} + {5.5^x} - 6 \ge 0$ là:

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $8\pi {a^2}$ và độ dài đường sinh bằng $a$. Tính thể tích hình trụ đã cho

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số$y = \dfrac{{x - 3}}{\begin{array}{l}x - 1\\\end{array}}$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(2;1; - 3)$, song song với trục $Oz$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x + y - 3z = 0$ 

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(2;1; - 3)$, song song với trục $Oz$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x + y - 3z = 0$

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x = a$,$x = b$ là:

Cho $f(x)$,$g(x)$ là các hàm số xác định và liên tục trên $R$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tích phân $I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}} dx$có giá trị bằng

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho hai điểm $M( - 1;5;3)$,$N(1;3;5)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực $(P)$ của đoạn $MN$

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$. Hãy chọn khẳng định đúng:

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Tính diện tích $S$ của hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường cong$y =  - {x^3} + 12x$ và $y =  - {x^2}$

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho tam giác$ABC$ có trọng tâm $G$, biết $A\left( {1;2;0} \right)$, $B\left( { - 4;5;3} \right)$, $G\left( {0; - 1; - 1} \right)$. Tìm tọa độ điểm $C$

Cho hai số thực $a$ và $b$ dương khác 1 với ${a^{\dfrac{4}{5}}} < {a^{\dfrac{1}{2}}}$ và ${\log _b}\dfrac{1}{3} > {\log _b}\dfrac{3}{5}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với giá trị nào của $x$ thì hàm số $f(x) = {\log _5}\left( {{x^2} - x - 2} \right)$ xác định

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$,$f(3) = 5$ và $\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx}  = 6$. Khi đó $f(1)$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số$(C):y = \dfrac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}$  và hai trục tọa độ là $S = 4\ln \dfrac{a}{b} - 1$ ($a,b$ là hai số nguyên tố cùng nhau). Tính $a - 2b$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 2$ đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $\sqrt 3 $. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log _2}(5 - x) < 1$ là:

Trong không gian${\rm{Ox}}yz$. Biết mặt cầu $(S)$ đi qua gốc tọa độ $O$ và các điểm $A( - 4;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C\left( {0;0;4} \right)$. Phương trình $\left( S \right)$ 

Trong không gian${\rm{Ox}}yz$, gọi $A,B,C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M( - 1;1;2)$trên các trục ${\rm{Ox}},Oy,Oz$. Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$ 

Tính tích phân $I = \int\limits_1^2 {x{e^x}dx} $ 

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, tìm hình chiếu $H$ của điểm $A(1; - 2;3)$ trên mặt phẳng ${\rm{(Ox}}y)$

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh 2$a$, $SA \bot \left( {ABC} \right)$,$SA = a$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Tích phân $\int\limits_0^\pi  {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}} $$xdx$bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 4x + 3$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1,x = 2$ bằng

Gọi $M$và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y =  - {x^4} + 8{x^2} - 2$ trên đoạn $\left[ { - 3;1} \right]$. Tính $M + m$ ?

Giả sử $f$ là hàm số liên tục trên khoảng $K$ và $a,$ $b,$ $c$ là ba số bất kỳ trên khoảng $K$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} + 1$ có

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ.

Diện tích $S$ của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục ${\rm{Ox}}$ (phần gạch sọc) được tính bởi công thức

Cho hình lập phương có đường chéo bằng $2\sqrt 3 $ . Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${x^3} + 3{x^2} - 2 = m$ có hai nghiệm phân biệt. 

Trên đồ thị $\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại M song song với đường thẳng $d:\,\,x + y = 1$. 

Xác định các hệ số $a,\;b,\;c$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{{ax - 1}}{{bx + c}}$ có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:  

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R$. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để $f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right)$. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $y' = {x^2}\left( {x - 2} \right).$ Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 2$ và biểu thức $20{u_1} - 10{u_2} + {u_3}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ ? 

Trong không gian $Oxyz,$ phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $B\left( {2;\;1; - 3} \right)$ đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left( Q \right):\;x + y + 3z = 0,\;\;\left( R \right):\;\;2x - y + z = 0$ là: 

Đặt $a = {\log _2}5$ và $b = {\log _3}5.$ Biểu diễn đúng của ${\log _6}5$ theo $a,\;b$ là: 

Cho hai góc nhọn a và b thỏa mãn $\tan a = \dfrac{1}{7}$ và $\tan b = \dfrac{3}{4}$. Tính $a + b$. 

Gọi A, B lần lượt là các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{{x + {m^2} + 2m}}{{x - 2}}$ trên đoạn $\left[ {3;4} \right]$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để $A + B = \dfrac{{19}}{2}$. 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm $A\left( { - 2;4} \right)$ và $B\left( {8;4} \right)$. Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox, có hoành độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại C. 

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^2} + \dfrac{{16}}{x}$ trên đoạn $\left[ {\dfrac{3}{2};\;4} \right]$ bằng: 

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy hình trụ, $AB = 4a;\,\,AC = 5a$. Tính thể tích khối trụ: 

Cho hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \right|.$ Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? 

Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức ${\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}$ ta có hệ số của số hạng chứa ${x^m}$ bằng 792. Giá trị của m là:  

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${2^{x + 1}} = 4.$ 

Cho tứ diện ABCD có $\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right),\,\,AC = AD = BC = BD = a,\,\,CD = 2x$. Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:  

Cho khối chóp $SABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\dfrac{a}{{\sqrt 2 }},\;\;\Delta SAC$ vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên $SA$ tạo với đáy góc ${60^0}.$ Tính thể tích $V$của khối chóp $SABCD.$ 

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 4{x^3} + x - 1$ là: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp 2 trên khoảng $K$ và ${x_0} \in K.$ Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}$. 

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình ${2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4.$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho $\overrightarrow a  = \left( {1; - 2;3} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( {2; - 1; - 1} \right).$ Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hình chóp S.ABCD có $SC = x\,\,\left( {0 < x < a\sqrt 3 } \right)$, các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi $x = \dfrac{{a\sqrt m }}{n}\,\,\left( {m,n \in {N^*}} \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số: $y = {x^8} + \left( {m + 1} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 1} \right){x^4} + 1$ đạt cực tiểu tại $x = 0?$ 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ { - 2018;2018} \right]$ để phương trình ${\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^2} + \dfrac{{18\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }} = m\left( {{x^2} + 1} \right)$ có nghiệm thực? 

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}$ có đúng bốn nghiệm phân biệt. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( { - 3;0;0} \right);\,\,B\left( {0;0;3} \right);\,\,C\left( {0; - 3;0} \right)$  và mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0$. Tìm trên (P) điểm M sao cho $\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right|$ nhỏ nhất. 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log \left( {2{x^2} + 3} \right) < \log \left( {{x^2} + mx + 1} \right)$  có tập nghiệm là $R.$ 

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = 6\sqrt {{x^2} - 6x + 12}  + 6x - {x^2} - 4$. Tính tích các nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = M$. 

Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 1$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 5.$ Khi đó phương trình $F\left( x \right) = 5$ có số nghiệm thực là: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $y' = {x^2} - 3x + {m^2} + 5m + 6.$ Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên $\left( {3;\;5} \right).$ 

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \dfrac{{4x + 7}}{{{{\log }_{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10} \right)}}$ xác định với mọi $x \in R$ là:

Cho tứ diện $ABCD$ có $AD \bot \left( {ABC} \right),\;ABC$ có tam giác vuông tại $B.$ Biết $BC = 2a,\;\;AB = 2a\sqrt 3 ,\;\;AD = 6a.$ Quay tam giác $ABC$ và $ABD$ (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng $AB$ ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên R, có đạo hàm $f'\left( x \right)$. Biết rằng đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) + x$. 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn ${\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right) = {x^3} - 2x\;\;\forall x \in R$ và $f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 2.$ Tính giá trị của $T = {f^2}\left( 2 \right).$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết $AB = 2AD = 2DC = 2a$, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là ${60^0}$. Độ dài cạnh SA là: 

Cho hàm số $y = \dfrac{{3x + b}}{{ax - 2}}\;\;\left( {ab \ne  - 2} \right).$ Biết rằng $a$ và $b$ là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A\left( {1; - 4} \right)$ song song với đường thẳng $d:\;7x + y - 4 = 0.$ Khi đó giá trị của $a - 3b$ bằng: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x - 2y + z - 1 = 0$; $\left( Q \right):\,\,x - 2y + z + 8 = 0;\,\,\left( R \right):\,\,x - 2y + z - 4 = 0$. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt $\left( P \right),\,\,\left( Q \right),\,\,\left( R \right)$ lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T = A{B^2} + \dfrac{{144}}{{A{C^2}}}$.

Cho khối nón có bán kính đáy là $r$ , chiều cao $h$ . Thể tích $V$ của khối nón đó là: 

Một khối trụ có thiết diện qua một trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng $16\pi $. Thể tích $V$ của khối trụ bằng:

Với $a$ và $b$ là hai số thực dương, $a \ne 1.$ Giá trị của ${a^{{{\log }_a}{b^3}}}$ bằng: 

Cho biết hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ và có một nguyên hàm là $F\left( x \right).$ Tìm $\int {\left[ {2f\left( x \right) + f'\left( x \right) + 1} \right]dx?} $