Trong không gian Oxyz cho 3 điểm (A( (1; - 1;3) ),B( (2;1;0) ),C( ( - 3; - 1; - 3) )) và mặt phẳng (( P ):x + y - z - 4 = 0). Gọi (M( (a;b;c) )) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức (T = | (3overarrow (MA) - 2overarrow (MB) + overarrow (MC) ) |) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức ((rm(S)) = a + b + c).

Lưu lại

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm $A\left( {1; - 1;3} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( { - 3; - 1; - 3} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + y - z - 4 = 0$. Gọi $M\left( {a;b;c} \right)$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức $T = \left| {3\overrightarrow {MA}  - 2\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức ${\rm{S}} = a + b + c$. 

Đáp án: B

Gọi I là điểm bất kì sao cho $3\overrightarrow {IA}  - 2\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  = 0 \Rightarrow I\left( { - 2; - 3;3} \right)$

Khi đó $T = \left| {3\overrightarrow {MA}  - 2\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = 2MI$ đạt giá trị nhỏ nhât khi

 M là hình chiếu của I trên mặt phẳng $\left( P \right):x + y - z - 4 = 0$

Khi đó $\overrightarrow {IM}  = \left( {1;1; - 1} \right) \Rightarrow M\left( { - 1; - 2;2} \right) \Rightarrow S =  - 1$

Chọn B.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên