Trong không gian (Oxyz), cho ba đường thẳng (( ((d_1)) ):,,frac((x - 3))(2) = frac((y + 1))(1) = frac((z - 2))(( - 2))), (( ((d_2)) ):,,frac((x + 1))(3) = frac(y)(( - 2)) = frac((z + 4))(( - 1))) và (( ((d_3)) ):,,frac((x + 3))(4) = frac((y - 2))(( - 1)) = frac(z)(6)). Đường thẳng song song ((d_3)), cắt ((d_1)) và ((d_2)) có phương trình là:

Lưu lại

Trong không gian $Oxyz$, cho ba đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):\,\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}$, $\left( {{d_2}} \right):\,\,\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 4}}{{ - 1}}$ và $\left( {{d_3}} \right):\,\,\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{6}$. Đường thẳng song song ${d_3}$, cắt ${d_1}$ và ${d_2}$ có phương trình là:

Đáp án: B

Gọi $\overrightarrow {{u_3}}  = \left( {4; - 1;6} \right)$ là 1 VTCP của đường thẳng ${d_3}$.

Gọi đường thẳng cần tìm là $d$. Vì $d\parallel {d_3}$ nên $d$ nhận $\overrightarrow {{u_3}}  = \left( {4; - 1;6} \right)$ là 1 VTCP.

Gọi $\left\{ \begin{array}{l}A = d \cap {d_1}\\B = d \cap {d_2}\end{array} \right.$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {3 + 2{t_1}; - 1 + {t_1};2 - 2{t_1}} \right)\\B\left( { - 1 + 3{t_2}; - 2{t_2}; - 4 - {t_2}} \right)\end{array} \right.$

Khi đó ta có: $\overrightarrow {AB}  = \left( {3{t_2} - 2{t_1} - 4; - 2{t_2} - {t_1} + 1; - {t_2} + 2{t_1} - 6} \right)$ cũng là 1 VTCP của đường thẳng $d$.

$ \Rightarrow \overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {{u_3}} $ là 2 vectơ cùng phương.

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{3{t_2} - 2{t_1} - 4}}{4} = \frac{{ - 2{t_2} - {t_1} + 1}}{{ - 1}} = \frac{{ - {t_2} + 2{t_1} - 6}}{6}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3{t_2} + 2{t_1} + 4 =  - 8{t_2} - 4{t_1} + 4\\{t_2} - 2{t_1} + 6 =  - 12{t_2} - 6{t_1} + 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{t_2} + 6{t_1} = 0\\13{t_2} + 4{t_1} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 0\\{t_2} = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow A\left( {3; - 1;2} \right);\,\,B\left( { - 1;0; - 4} \right)\end{array}$

Vậy phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A\left( {3; - 1;2} \right)$, nhận $\overrightarrow {{u_3}} \left( {4; - 1;6} \right)\parallel \overrightarrow u \left( { - 4;1; - 6} \right)$ có phương trình là:

$\frac{{x - 3}}{{ - 4}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 6}}$

Chọn B.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên