Trong không gian (Oxyz,) cho hai điểm (A( (7; - 2;2) )) và (B( (1;2;4) )). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính (AB?)

Lưu lại

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( {7; - 2;2} \right)$ và $B\left( {1;2;4} \right)$. Phương trình nào dưới đây là  phương trình mặt cầu đường kính $AB?$ 

Đáp án: B

Trung điểm $I$ của $AB$ có tọa độ $\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{7 + 1}}{2} = 4\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{ - 2 + 2}}{2} = 0\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \dfrac{{2 + 4}}{2} = 3\end{array} \right.$  suy ra $I\left( {4;0;3} \right)$

$AB = \sqrt {{{\left( {1 - 7} \right)}^2} + {{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2}}  = 2\sqrt {14} $

Mặt cầu đường kính $AB$ nhận trung điểm $I\left( {4;0;3} \right)$ của $AB$ làm tâm và bán kính $R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt {14} $

Phương trình mặt cầu là ${\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14$ .

Chọn B

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên