Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (( S )) tâm (I( (1;2;1) )) và cắt mặt phẳng (( P ):2x - y + 2z + 7 = 0) theo một đường tròn có đường kính bằng 8. Phương trình mặt cầu (( S )) là:

Lưu lại

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I\left( {1;2;1} \right)$ và cắt mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 2z + 7 = 0$ theo một đường tròn có đường kính bằng 8. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ là:

Đáp án: B

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo 1 đường tròn có đường kính bằng 8 nên có bán kính r = 4.

Ta có: $d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 2 + 2.1 + 7} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 3$

Gọi R là bán kính mặt cầu (S), áp dụng định lí Pytago ta có: ${R^2} = {r^2} + {d^2} = {4^2} + {3^2} = 25$

Vậy phương trình mặt cầu là: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25$.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên
    Câu hỏi nằm trong đề thi: