Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (( P ):2x - y + 2z + 1 = 0) và hai điểm (A( (1;0; - 2) ),)(B( ( - 1; - 1;3) )). Mặt phẳng (( Q )) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (( P )) có phương trình là

Lưu lại

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 2z + 1 = 0$ và hai điểm $A\left( {1;0; - 2} \right),$$B\left( { - 1; - 1;3} \right)$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là

Đáp án: D

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có 1 VTPT là $\overrightarrow {{n_P}} {\rm{\;}} = \left( {2; - 1;2} \right)$.

Ta có: $A\left( {1;0; - 2} \right);B\left( { - 1; - 1;3} \right)$$ \Rightarrow \overrightarrow {AB} {\rm{\;}} = \left( { - 2; - 1;5} \right).$

$ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {AB} } \right] = \left( { - 3; - 14; - 4} \right).$.

Gọi $\overrightarrow {{n_Q}} $ là 1 VTPT của mặt phẳng $\left( Q \right)$ ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \subset \left( Q \right)}\\{\left( Q \right) \bot \left( P \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} {\rm{\;}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( { - 3; - 14; - 4} \right)$ là 1 VTPT của mặt phẳng $\left( Q \right)$.

Vậy phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ là:

$ - 3\left( {x - 1} \right) - 14\left( {y - 0} \right) - 4\left( {z + 2} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow 3x + 14y + 4z + 5 = 0$

Chọn D.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên