Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (( P )) đi qua 2 điểm (A( (1;2;0) )), (B( (2;3;1) )) và song song với trục (Oz) có phương trình là

Lưu lại

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua 2 điểm $A\left( {1;2;0} \right)$, $B\left( {2;3;1} \right)$ và song song với trục $Oz$ có phương trình là

Đáp án: A

Gọi $\overrightarrow {{n_P}} $ là 1 VTPT của $\left( P \right)$.

Vì $A,\,\,B \in \left( P \right) \Rightarrow AB \subset \left( P \right)$ $ \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {AB}  = 0\,\,\,\left( 1 \right)$.

Lại có $\left( P \right)\parallel Oz$ nên $\overrightarrow {{n_{  P}}} .\overrightarrow k  = 0\,\,\,\left( 2 \right)$ với $\overrightarrow k \left( {0;0;1} \right)$.

Từ (1) và (2) $ \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow k } \right].$

Ta có: $\overrightarrow {AB}  = \left( {1;1;1} \right);\,\,\,\,\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right) $

$\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow k } \right] = \left( {1; - 1;0} \right).$

Suy ra mặt phẳng (P) có 1 VTPT là $\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 1;0} \right)$.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: $1.\left( {x - 1} \right) - 1.\left( {y - 2} \right) = 0$$ \Leftrightarrow x - y + 1 = 0$

Chọn A.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên