Trong không gian (Oxyz), cho tứ diện (ABCD) với (A( (1; - 2;0) )), (B( (3;3;2) )), (C( ( - 1;2;2) )) và (D( (3;3;1) )). Độ dài đường cao của tứ diện (ABCD) hạ từ đỉnh (D) xuống mặt phẳng (( (ABC) )) bằng:

Lưu lại

Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A\left( {1; - 2;0} \right)$, $B\left( {3;3;2} \right)$, $C\left( { - 1;2;2} \right)$ và $D\left( {3;3;1} \right)$. Độ dài đường cao của tứ diện $ABCD$ hạ từ đỉnh $D$ xuống mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng: 

Đáp án: A

Ta có: $\overrightarrow {AB}  = \left( {2;5;2} \right),\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( { - 2;4;2} \right)$ $ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {2; - 8;18} \right)$.

$ \Rightarrow \left( {ABC} \right)$ đi qua $A\left( {1; - 2;0} \right)$ và nhận $\overrightarrow n \left( {1; - 4;9} \right)$ là 1 VTPT. Khi đó phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là: $1\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y + 2} \right) + 9\left( {z - 0} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow x - 4y + 9z - 9 = 0$.

Vậy độ dài đường cao của tứ diện $ABCD$ hạ từ đỉnh $D$ xuống mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là:

$d\left( {D;\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {3 - 4.3 + 9.1 - 9} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {9^2}} }}$$ = \frac{{9\sqrt 2 }}{{14}} = \frac{9}{{7\sqrt 2 }}$

Chọn A.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên