Trong không gian ((rm(Ox))yz), cho ba điểm (A( (0;1; - 2) )), (B( (3;1;1) )), (C( ( - 2;0;3) )). Mặt phẳng (( (ABC) )) đi qua điểm nào sau đây?

Lưu lại

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho ba điểm $A\left( {0;1; - 2} \right)$, $B\left( {3;1;1} \right)$, $C\left( { - 2;0;3} \right)$. Mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ đi qua điểm nào sau đây? 

Đáp án: A

Ta có $A\left( {0;1; - 2} \right),B\left( {3;1;1} \right),C\left( { - 2;0;3} \right)$

Nên $\overrightarrow {AB}  = \left( {3;0;3} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( { - 2; - 1;5} \right)$

Do đó vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $\overrightarrow n  = \left( {3; - 21; - 3} \right)$

Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là

$\begin{array}{l}3x - 21\left( {y - 1} \right) - 3\left( {z + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3x - 21y - 3z + 15 = 0\end{array}$

Nên $N\left( {2;1;0} \right)$ thuộc mặt phẳng trên.

Chọn A.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên