Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (A( ( - 3;0;0) ),,B( (0;0;3) ),,C( (0; - 3;0) )) và mặt phẳng(( P ):x + y + z - 3 = 0). Gọi (M( (a;b;c) ) in ( P )) sao cho (| (overarrow (MA) + overarrow (MB) - overarrow (MC) ) |) nhỏ nhất. Khi đó, tổng (T = a + 10b + 100c) bằng:

Lưu lại

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( { - 3;0;0} \right),\,B\left( {0;0;3} \right),\,C\left( {0; - 3;0} \right)$ và mặt phẳng$\left( P \right):x + y + z - 3 = 0$. Gọi $M\left( {a;b;c} \right) \in \left( P \right)$ sao cho $\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right|$ nhỏ nhất. Khi đó, tổng $T = a + 10b + 100c$ bằng:

Đáp án: B

Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn $\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  - \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 $.

$ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA}  = \overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 - {x_I} = 0\\ - {y_I} =  - 3\\ - {z_I} =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} =  - 3\\{y_I} = 3\\{z_I} = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 3;3;3} \right)$

(Chú ý: $I\left( { - 3;3;3} \right) \in \left( P \right)$ (do $ - 3 + 3 + 3 - 3 = 0$))

Khi đó, $\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  - \overrightarrow {IC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} } \right| = MI$

$\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right|$ nhỏ nhất $ \Leftrightarrow MI$nhỏ nhất $ \Leftrightarrow M$ trùng I $ \Rightarrow M\left( { - 3;3;3} \right)$.

$ \Rightarrow T = a + 10b + 100c =  - 3 + 10.3 + 100.3 = 327$.

Chọn: B

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên