Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (dfrac((x - 2))(3) = dfrac((y - 1))(( - 1)) = dfrac((z + 1))(1)) và điểm (A( (1;2;3) )). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d:

Lưu lại

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}$ và điểm $A\left( {1;2;3} \right)$. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d: 

Đáp án: D

Đường thẳng $d$ có VTCP $\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {3; - 1;1} \right)$.

Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A\left( {1;2;3} \right)$ và vuông góc $d$ nên nhận $\overrightarrow n  = \overrightarrow {{u_d}}  = \left( {3; - 1;1} \right)$ làm VTPT.

Khi đó $\left( P \right):3\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 2} \right) + 1\left( {z - 3} \right) = 0$ hay $3x - y + z - 4 = 0$.

Hình chiếu $H$ của $A$ lên $d$ chính là giao điểm của $d$ với $\left( P \right)$.

Do đó $H\left( {2 + 3t;1 - t; - 1 + t} \right) \in \left( P \right)$$ \Leftrightarrow 3\left( {2 + 3t} \right) - \left( {1 - t} \right) + \left( { - 1 + t} \right) - 4 = 0$$ \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow H\left( {2;1; - 1} \right)$.

Chọn D

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên