Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (( S ):(( (x + 3) )^2) + (( (y - 1) )^2) + (( (z + 1) )^2) = 3)và mặt phẳng (( alpha ):( (m - 4) )x + 3y - 3mz + 2m - 8 = 0). Với giá trị nào của m thì (( alpha )) tiếp xúc với (( S ))?

Lưu lại

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3$và mặt phẳng $\left( \alpha  \right):\left( {m - 4} \right)x + 3y - 3mz + 2m - 8 = 0$. Với giá trị nào của m thì $\left( \alpha  \right)$ tiếp  xúc với $\left( S \right)$? 

Đáp án: A

Mặt cầu $\left( S \right):{(x + 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z + 1)^2} = 3$ có tâm $I\left( { - 3;1; - 1} \right)$ và bán kính $R = \sqrt 3 $

Để $\left( \alpha  \right)$ tiếp xúc với $\left( S \right)$ thì $d\left( {I;\left( \alpha  \right)} \right) = R \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {\left( {m - 4} \right).\left( { - 3} \right) + 3.1 - 3m.\left( { - 1} \right) + 2m - 8} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {m - 4} \right)}^2} + {3^2} + {{\left( { - 3m} \right)}^2}} }} = \sqrt 3 $

$ \Leftrightarrow \left| {2m + 7} \right| = \sqrt 3 .\sqrt {10{m^2} - 8m + 25} $$ \Leftrightarrow 4{m^2} + 28m + 49 = 30{m^2} - 24m + 75$

$ \Leftrightarrow 26{m^2} - 52m + 26 = 0 \Leftrightarrow 26{\left( {m - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow m = 1$.

Chọn A

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên