Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện (| (dfrac(z)((z - 1))) | = 3) là:

Lưu lại

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| {\dfrac{z}{{z - 1}}} \right| = 3$ là: 

Đáp án: B

Ta có : $\left| {\dfrac{z}{{z - 1}}} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| z \right| = 3\left| {z - 1} \right| \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = 9{\left| {z - 1} \right|^2}$.

Đặt $z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$ thì ${\left| z \right|^2} = {a^2} + {b^2},{\left| {z - 1} \right|^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2}$.

Khi đó ${a^2} + {b^2} = 9\left[ {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {b^2}} \right]$$ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 9\left( {{a^2} - 2a + 1 + {b^2}} \right)$

$ \Leftrightarrow 8{a^2} + 8{b^2} - 18a + 9 = 0 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - \dfrac{9}{4}a + \dfrac{9}{8} = 0$

 Vậy tập hợp điểm là đường tròn ${x^2} + {y^2} - \dfrac{9}{4}x + \dfrac{9}{8} = 0$.

Chọn B

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên