Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = dfrac((2x - 1))((x - 2))), biết tiếp tuyến có hệ số góc (k = (rm(;)) - 3).

Lưu lại

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 2}}$, biết tiếp tuyến có hệ số góc $k = {\rm{\;}} - 3$.

Đáp án: D

Lấy $M\left( {{x_0};\dfrac{{2{x_0} - 1}}{{{x_0} - 2}}} \right) \in $ đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 2}}$ $\left( {{x_0} \ne 2} \right)$.

 

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M$ là $k = y'\left( {{x_0}} \right) = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}}$.

Theo bài ra ta có: $\dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} = {\rm{\;}} - 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} - 2 = 1}\\{{x_0} - 2 = {\rm{\;}} - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = 5}\\{{x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = {\rm{\;}} - 1}\end{array}} \right.$.

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = {\rm{\;}} - 3\left( {x - 3} \right) + 5 \Leftrightarrow y = {\rm{\;}} - 3x + 14}\\{y = {\rm{\;}} - 3\left( {x - 1} \right) - 1 \Leftrightarrow y = {\rm{\;}} - 3x + 2}\end{array}} \right.$.

Chọn D.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên