Xét các khẳng định sau i) Nếu hàm số (y = f( x )) có đạo hàm cấp hai trên (mathbb(R))và đạt cực tiểu tại (x = (x_0)) thì (( (begin(array)(*(20)(l))(f'((x_0)) = 0)(f''((x_0)) > 0)end(array)) .) ii) Nếu hàm số (y = f( x )) có đạo hàm cấp hai trên (mathbb(R))và đạt cực đại tại (x = (x_0)) thì (( (begin(array)(*(20)(l))(f'((x_0)) = 0)(f''((x_0)) < 0)end(array)) .) iii) Nếu hàm số (y = f( x )) có đạo hàm cấp hai trên (mathbb(R)) và (f''((x_0)) = 0)thì hàm số không đạt cực trị tại (x = (x_0)) Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Lưu lại

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$và đạt cực tiểu tại $x = {x_0}$ thì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f''({x_0}) > 0}\end{array}} \right.$

ii) Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$và đạt cực đại tại $x = {x_0}$ thì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f''({x_0}) < 0}\end{array}} \right.$

iii) Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$ và $f''({x_0}) = 0$thì hàm số không đạt cực trị tại $x = {x_0}$

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Đáp án: A

Giả sử hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( {a;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b} \right)$ và chứa ${x_0} \in \left( {a;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b} \right)$ thỏa mãn  $f'\left( {{x_0}} \right) = 0$ và có đạo hàm cấp hai khác $0$ tại điểm ${x_0}$ thì:

+) Hàm số đạt cực đại tại ${x_0}$ khi $f''\left( {{x_0}} \right) < 0.$

+) Hàm số đạt cực tiểu tại ${x_0}$ khi $f''\left( {{x_0}} \right) > 0.$

$ \Rightarrow $ khẳng định i) và ii) sai.

Khi $f''\left( {{x_0}} \right) = 0$ ta không kết luận về cực trị của hàm số.

$ \Rightarrow $ khẳng định iii) sai.

Chọn A.

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

    Xem top 100 thành viên