Họ của nguyên hàm của hàm số f( x ) = frac((sqrt (1 - (x^2)) ))(x) qua phép đặt x = sin t, với t in ( ( - frac(pi )(2);frac(pi )(2)) ) là
【C20】Lưu lạiHọ của nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{x}$ qua phép đặt $x = \sin t$, với $t \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ là
Đáp án:
Đặt $x = \sin t \Rightarrow dx = \cos tdt,\;\sqrt {1 - {x^2}} = \cos t.$
$ \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{{\cos t.\cos tdt}}{{\sin t}}} = \int {\frac{{\left( {1 - {{\sin }^2}t} \right)}}{{\sin t}}dt} $
$ = \int {\frac{1}{{\sin t}}dt} - \int {\sin tdt} = \int {\frac{{\sin tdt}}{{{{\sin }^2}t}} + \cos t} $
$ = \int {\frac{{d\left( {\cos t} \right)}}{{{{\cos }^2}t - 1}} + \cos t = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\cos t - 1}}{{\cos t + 1}}} \right| + \cos t + C.} $ Chọn B.
Đăng nhập hoặc đăng ký để bình luận.
Chưa có bình luận
Hãy để lại bình luận đầu tiên nhé!