Họ của nguyên hàm của hàm số f( x ) = frac((sqrt (1 - (x^2)) ))(x) qua phép đặt x = sin t, với t in ( ( - frac(pi )(2);frac(pi )(2)) ) là

【C20】Lưu lạiHọ của nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{x}$ qua phép đặt $x = \sin t$, với $t \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ là
Đáp án:
Đặt $x = \sin t \Rightarrow dx = \cos tdt,\;\sqrt {1 - {x^2}}  = \cos t.$
$ \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx}  = \int {\frac{{\cos t.\cos tdt}}{{\sin t}}}  = \int {\frac{{\left( {1 - {{\sin }^2}t} \right)}}{{\sin t}}dt} $
$ = \int {\frac{1}{{\sin t}}dt}  - \int {\sin tdt}  = \int {\frac{{\sin tdt}}{{{{\sin }^2}t}} + \cos t} $
$ = \int {\frac{{d\left( {\cos t} \right)}}{{{{\cos }^2}t - 1}} + \cos t = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\cos t - 1}}{{\cos t + 1}}} \right| + \cos t + C.} $ Chọn B.

Chủ đề 6. NGUYÊN HÀM HÀM LƯỢNG GIÁC

Dạng: Dạng 3: Đổi biến lượng giác [phần nâng cao tham kháo]

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

Xem top 100 thành viên

Đăng nhập hoặc đăng ký để bình luận.


Sắp xếp
Nổi bật
Chưa có bình luận
Hãy để lại bình luận đầu tiên nhé!