Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = (x^4) - (m^2)(x^2) + 3 cắt đường thẳng y = ( (1 - (m^2)) )x + 3 tại 3 điểm phân biệt?

【C2】Lưu lạiCó bao nhiêu giá trị thực của tham số $m $ để đồ thị hàm số $y = {x^4} - {m^2}{x^2} + 3 $ cắt đường thẳng $y = \left( {1 - {m^2}} \right)x + 3 $ tại 3 điểm phân biệt?
Đáp án:
HD: Ta có ${{x}^{4}}-{{m}^{2}}{{x}^{2}}+3=\left( 1-{{m}^{2}} \right)x+3\Leftrightarrow x\left( {{x}^{3}}-{{m}^{2}}x+{{m}^{2}}-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow x\left[ \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)-{{m}^{2}}\left( x-1 \right) \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& x=0 \\
& x=1 \\
& {{x}^{2}}+x+1-{{m}^{2}}=0\text{ }\left( 1 \right) \\
\end{align} \right.$
+ TH1. $\Delta =1-4\left( 1-{{m}^{2}} \right)=0\Rightarrow m=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ thỏa mãn.
+ TH2. (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm $x=0\Rightarrow 1-{{m}^{2}}=0\Rightarrow m=\pm 1$ thỏa mãn.
+ TH3. (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm $x=1\Rightarrow 3-{{m}^{2}}=0\Rightarrow m=\pm \sqrt{3}$ thỏa mãn. Chọn B

CHỦ ĐỀ 9: TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA

Dạng: Tương giao đồ thị hàm số đa thức bậc ba (chứa tham số) [1.b. Phương pháp đại số (có một nghiệm đẹp)]

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

Xem top 100 thành viên

Đăng nhập hoặc đăng ký để bình luận.


Sắp xếp
Nổi bật
Chưa có bình luận
Hãy để lại bình luận đầu tiên nhé!