Tìm giá trị của m để đường cong y = (x^3) + ( (2 - m) )(x^2) + mx - 3 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ (x_1),(x_2),(x_3) thỏa mãn x_(_1)^2 + x_(_2)^2 + x_(_3)^2 = 11.

HD: Ta có ${{x}^{3}}+\left( 2-m \right){{x}^{2}}+mx-3=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-3-m\left( {{x}^{2}}-x \right)=0$ $\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+3x+3 \right)-mx\left( x-1 \right)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & {{x}^{2}}-\left( m-3 \right)x+3=0\text{ }\left( 1 \right) \\ \end{align} \right.$
ĐTHS cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt $\Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có 2 nghiệm phân biệt khác 1
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta = {\left( {m - 3} \right)^2} - 12 > 0\\ 1 - \left( {m - 3} \right) + 3 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {m - 3} \right)^2} > 12\\ m \ne 7 \end{array} \right.$
Giả sử ${{x}_{3}}=1\Rightarrow {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là 2 nghiệm phân biệt của $\left( 1 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m-3 \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=3 \\ \end{align} \right.$
Khi đó $x_1^2 + x_2^2 + {1^2} = 11 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10 \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} - 6 = 10 \Rightarrow m = - 1$ thỏa mãn. Chọn D