Tìm giá trị của m để đường cong y = (x^3) + ( (2 - m) )(x^2) + mx - 3 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ (x_1),(x_2),(x_3) thỏa mãn x_(_1)^2 + x_(_2)^2 + x_(_3)^2 = 11.

【C13】Lưu lạiTìm giá trị của $m$ để đường cong $y = {x^3} + \left( {2 - m} \right){x^2} + mx - 3$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ ${x_1},{x_2},{x_3}$ thỏa mãn $x_{_1}^2 + x_{_2}^2 + x_{_3}^2 = 11.$
Đáp án:
HD: Ta có ${{x}^{3}}+\left( 2-m \right){{x}^{2}}+mx-3=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-3-m\left( {{x}^{2}}-x \right)=0$ $\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+3x+3 \right)-mx\left( x-1 \right)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & {{x}^{2}}-\left( m-3 \right)x+3=0\text{ }\left( 1 \right) \\ \end{align} \right.$
ĐTHS cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt $\Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có 2 nghiệm phân biệt khác 1
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta = {\left( {m - 3} \right)^2} - 12 > 0\\ 1 - \left( {m - 3} \right) + 3 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {m - 3} \right)^2} > 12\\ m \ne 7 \end{array} \right.$
Giả sử ${{x}_{3}}=1\Rightarrow {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là 2 nghiệm phân biệt của $\left( 1 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m-3 \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=3 \\ \end{align} \right.$
Khi đó $x_1^2 + x_2^2 + {1^2} = 11 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10 \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} - 6 = 10 \Rightarrow m = - 1$ thỏa mãn. Chọn D

CHỦ ĐỀ 9: TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA

Dạng: Tương giao đồ thị hàm số đa thức bậc ba (chứa tham số) [1.b. Phương pháp đại số (có một nghiệm đẹp)]

TOP THÀNH VIÊN NỔI BẬT

Xem top 100 thành viên

Đăng nhập hoặc đăng ký để bình luận.


Sắp xếp
Nổi bật
Chưa có bình luận
Hãy để lại bình luận đầu tiên nhé!